Zad 4 - wyznaczanie sił w kratownicy metodą Rittera, Kratownica
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WM
Z4/4. WYZNACZANIE SIŁ NORMALNYCH W KRATOWNICACH PŁASKICH
ZADANIE 4
1
Z4/4. WYZNACZANIE SIŁ NORMALNYCH W KRATOWNICACH
PŁASKICH - ZADANIE 4
Z4/4.1. Zadanie 4
Wyznaczyć metodą Rittera siły normalne w prętach numer 2 i 6 kratownicy półkrzyżulcowej przed-
stawionej na rysunku Z4/4.1.
30,0 kN
17,0 kN
3 6 8 11 1
4
5 6 7 8
10
12
15
17
2
5 10 13
13
9
11
14
16
1
1
2 3 4
12
4 7 9
25,0 kN
[m]
4,0 4,0 4,0 4,0
Rys. Z4/4.1. Kratownica półkrzyżulcowa
Z4/4.2. Analiza kinematyczna kratownicy płaskiej
Kratownica płaska przedstawiona na rysunku Z4/4.1 składa się z 14 węzłów, 25 prętów kratownicy.
Podpory odbierają ponadto trzy stopnie swobody. Warunek konieczny geometrycznej niezmienności będzie
miał więc postać
2⋅14=253
.
(Z4/4.1)
Jak więc widać kratownica płaska na rysunku Z4/4.1 spełnia warunek konieczny geometrycznej niezmien-
ności. Może ona być układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.
Kratownica na rysunku Z4/4.1 zbudowana jest z trójkątów, może więc stanowić tarczę sztywną. Rysu-
nek Z4/4.2 przedstawia tą tarczę sztywną wraz z prętami podporowymi.
I
1
2
3
Rys. Z4/4.2. Zastępcza tarcza sztywna
Tarcza sztywna numer I jest podparta trzema prętami podporowymi 1, 2 i 3. Posiada ona trzy stopnie
swobody, które odbierają jej trzy pręty podporowe. Został więc spełniony warunek konieczny geometrycznej
niezmienności.
Kierunki prętów podporowych numer 1, 2 i 3 nie przecinają się w jednym punkcie. Został tym samym
spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Tarcza sztywna numer I jest więc geomet-
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z4/4. WYZNACZANIE SIŁ NORMALNYCH W KRATOWNICACH PŁASKICH
ZADANIE 4
2
rycznie niezmienna i statycznie wyznaczalna. Także więc i kratownica płaska będzie układem geometrycznie
niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.
Z4/4.3. Wyznaczenie reakcji podporowych
Rysunek Z4/4.3 przedstawia założone zwroty reakcji podporowych na podporze przegubowo-nieprze-
suwnej i przegubowo-przesuwnej.
30,0 kN
17,0 kN
3 6 8 11
1
4
5 6 7 8
10
12
15
17
2
5 10 13
13
H
1
9
11
14
16
1
1
2 3 4
12
4 7 9
25,0 kN
Y
V
1
V
12
[m]
X
4,0 4,0 4,0 4,0
Rys. Z4/4.3. Założone zwroty reakcji podporowych
Reakcję poziomą
H
1
wyznaczymy z równania sumy rzutów wszystkich sił działających na kratownicę
płaską na oś poziomą X. Wynosi ona

X
=
H
1
−17,0=0
H
1
=17,0
kN
.
(Z4/4.2)
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
Reakcję pionową
V
1
wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił działających na kratow-
nicę płaską względem punktu 12. Wynosi ona

M
12
=
V
1
⋅4⋅4,0−30,0⋅3⋅4,0−25,0⋅4,0−17,0⋅3,0=0
V
1
=31,94
kN
.
(Z4/4.3)
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
Reakcję pionową
V
12
wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił działających na kra-
townicę płaską względem punktu 1. Wynosi ona

M
1
=−
V
12
⋅4⋅4,030,0⋅4,025,0⋅3⋅4,0−17,0⋅3,0=0
V
12
=23,06
kN
.
(Z4/4.4)
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy rzutów wszystkich sił działających na
kratownicę płaską na oś pionową Y. Wynosi ona
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z4/4. WYZNACZANIE SIŁ NORMALNYCH W KRATOWNICACH PŁASKICH
ZADANIE 4
3

Y
=
V
1

V
17
−30,0−25,0=31,9423,06−30,0−25,0=0
.
(Z4/4.5)
Pionowe reakcje
V
1
oraz
V
12
zostały więc wyznaczone poprawnie. Rysunek Z4/4.4 przedstawia prawidłowe
wartości i zwroty reakcji podporowych.
30,0 kN
17,0 kN
3 6 8
11 1
4
5 6 7 8
10
12
15
17
2
5 10 13
13
17,0 kN
9
11
14
16
1
1
2 3 4
12
4 7 9
25,0 kN
[m]
31,94 kN
23,06 kN
4,0 4,0 4,0 4,0
Rys. Z4/4.4. Kratownica płaska w równowadze
Z4/4.4. Wyznaczenie sił normalnych metodą Rittera
Rysunek Z4/4.5 przedstawia przekrój A-A, jaki musimy wykonać aby wyznaczyć wartości sił normal-
nych w prętach numer 2 i 6.
30,0 kN
17,0 kN
3 6 8
11 1
4
5 6 7 8
A
10
12
15
17
2
5 10 13
13
17,0 kN
9
11
14
16
1
1
2 3 4
12
4 7 9
A
25,0 kN
[m]
31,94 kN
23,06 kN
4,0 4,0 4,0 4,0
Rys. Z4/4.5. Przekrój A-A
Rysunek Z4/4.6 przedstawia siły normalne działające w przekroju A-A. Punktem Rittera dla pręta
numer 2 jest węzeł numer 6. Przedstawia go rysunek Z4/4.6. Równaniem równowagi dla wyznaczenia siły
normalnej w pręcie numer 2 będzie suma momentów wszystkich sił działających na odciętą część kratow-
nicy względem punktu 6. Ma ono postać

M
6
=−
N
2
⋅3,0−17,0⋅3,031,91⋅4,0=0
(Z4/4.6)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z4/4. WYZNACZANIE SIŁ NORMALNYCH W KRATOWNICACH PŁASKICH
ZADANIE 4
4
30,0 kN
17,0 kN
3 6
5 6
10
12
N
6
2
N
12
N
11
9
17,0 kN
1
1
11
2
N
2
4
31,94 kN
[m]
4,0
Rys. Z4/4.6. Siły normalne w przekroju A-A
Siła normalna w pręcie numer 2 wynosi więc
N
2
=25,55
kN
.
(Z4/4.7)
Pręt ten jest więc rozciągany.
Punktem Rittera dla pręta numer 6 jest węzeł numer 4. Przedstawia go rysunek Z4/4.6. Równaniem
równowagi dla wyznaczenia siły normalnej w pręcie numer 6 będzie suma momentów wszystkich sił działa-
jących na odciętą część kratownicy względem punktu 4. Ma ono postać

M
4
=
N
6
⋅3,0−17,0⋅3,031,91⋅4,0=0
(Z4/4.8)
Siła normalna w pręcie numer 6 wynosi więc
N
6
=−25,55
kN
.
(Z4/4.9)
Pręt ten jest więc ściskany.
Dr inż. Janusz Dębiński
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]