Zad3, Biotechnologia i, Rok I, Matematyka Sem 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Listazada«dlastudent
ó
wBiotechnologii.3
1.Zbada¢,czypodanezbiorys¡ograniczoneiznale„¢ichkresy:
n
2n
o
A=f(3)
n
:n2Ng,B=f3
n
:n2Ng,C=f2
z
:z2Zg,D=
n+3
:n2N
,E=f3jxj:x2Rg,
F=f
1
x
:x2(0;1]g,G=fx2Q:x
2
6
3g,H=fx2R:x
2
5x+4
6
0g:
2.Zbada¢,czypodaneci¡gis¡monotoniczneodpewnegomiejsca:
a
n
=
n
n+1
,b
n
=
10
n
n!
,c
n
=
p
n
2
+4nn,d
n
=cos
2n
,e
n
=
n!(2n)!
(3n)!
,f
n
=
3n+2
n+4
,g
n
=
n!
a)lim
n!1
n
=1,b)lim
n!1
(1)
n
n
=0,c)lim
n!1
2n+5
n
=2, lim
n!1
(2n1)=1,b)lim
n!1
(n
2
+1)=1.
4.Wyznaczy¢graniceci¡g
ó
w:
a)lim
n!1
3n
2
+5n6
,b)lim
n!1
(
p
n+4)
2
2n+13
,c)lim
n!1
(2n+1)(2n1)
(3n+6)(2n+2)
,d)lim
n!1
(0;5n+1)
3
,e)lim
n!1
(2n
2
+3)
2
n
4
9
,
q
(3n+5)
2
(12n)
2
,h)lim
n!1
(
53n
12n
)
2
,g)lim
n!1
58
n
+11
38
n
1
,i)lim
n!1
27
n
1
,j)lim
84
n
+5
,k)lim
n!1
(
p
n+2
p
n),
n!1
n!1
p
n(n+2)n
n!1
(n
p
n
2
+7n1),m)lim
n!1
(
p
2n
2
+10n3
p
2n
2
2n+3),n)lim
n!1
n+2
p
n(n+2)
:
5.Korzystaj¡
cztwierdze
niaotrzechci¡gachznal
e„¢podane
granice:
a)lim
n!1
n
p
3
n
+5
n
+7
n
;b)lim
n!1
cosn
n
;c)lim
n!1
n
p
10+sinn;
n
q
n
p
d)lim
n!1
(
7
8
)
n
+(
8
7
)
n
;e)lim
(3n1)
2
,f)lim
n
2
+n2
n
.
n!1
n!1
6.Korzystaj¡czde
nicjiliczbyeorazztwierdzeniaogranicypodci¡guobliczy¢podanegranice:
a)lim
n!1
(
n
n+1
)
n+1
;c)lim
n!1
(
n+3
n
)
n+2
;d)lim
n!1
(1
2
n
)
n
;
n!1
(
n
2
+1
n
2
)
2n
2
;f)lim
n!1
(
n7
n
)
n1
;g)lim
n!1
(
n
2
1
n
2
)
n
2
1
;h)lim
n!1
(
n
3
+3
n
3
)
3n
3
:
10
2+
1
2
log16
h)log
2
3log
3
6log
6
8,i)log
a
blog
b
adlaa;b>0,a;b6=1,j)log
a
b+log
1
a
bdlaa;b>0,a6=1.
8.Rozwi¡za¢r
ó
wnaniainier
ó
wno–ci:
a)log
2
p
2
x=3, b)log
x
25=2,c)log
4
log
2
log
3
(x
2
63)=
1
2
,d)2log
x
3+log
3x
3+3log
9x
3=0,
e)log5+log(x+10)1=log(21x20)log(2x1), f)ln(x
2
+1)>ln(3x1),
g)log
1
5
(2x+5)<log
1
5
(16x
2
)+1,h)(log
2
x)
2
+log
2
x2
6
0, i)log
x
(x+1)<log
1
x
(2x).
9.Okre–li¢dziedzinynaturalneizbiorywarto–cifunkcji:
a)f(x)=
3
p
x,b)g(x)=
5,b)log
3
p
3
27,c)log
2
8
p
2,d)log
1
3
81
p
3,e)3
2+log
3
4
,f)2
5
1
3
log
2
27
,g)
p
p
x
2
,c)h(x)=sin
1
x
,d)p(x)=log
3
jcosxj,e)f(x)=
p
sinx,f)g(x)=
1
1+cosx
,
g)h(x)=
x
3
1
x1
,h)p(x)=log
3
(1+jxj),i)q(x)=
1
p
x
2
1
,j)r(x)=
2
x
2
x
4
.
10.Okre–li¢funkcjez“o»oneff;fg;gf;gg,je»eli:
a)f(x)=
1
x
;g(x)=x
2
;b)f(x)=log
2
x;g(x)=4
x
;c)f(x)=
p
x;g(x)=x
4
.
11.Znale„¢funkcjeodwrotnedopodanychisporz¡dzi¢ichprzybli»onewykresy:
a)f(x)=12
x
,b)f(x)=3
p
x+2,c)q(x)=ln
3
(x+1),d)f(x)=(x2)
2
dlax2.
12.Korzystaj¡cde
nicji(HeinegolubCauchy’ego)uzasadni¢podaner
ó
wno–ci:
x!1
(3+2x
3
)=5,b) lim
p
x
2
9=0,c)lim
x!1
x
3
+1
,d)lim
x!0
x
2
=+1.
x!3
13.Zbada¢,obliczaj¡cgranicejednostronne,czyistniej¡podanegranicefunkcji:
a)lim
x!1
x1
, b)lim
x!0
e
1
x
, c)lim
x!0
(xsgnx), d)lim
jx1j
3
x
3
x
2
:
x!1
n
n
.
3.Korzystaj¡czde
nicjigranicw“a–ciwejiniew“a–ciwychci¡guuzasadni¢podaner
ó
wno–ci:
n+1
2n
2
3n+7
n
3
2n
2
+5
f)lim
7
n
2
32
2
n
5
l)lim
nsin2n
n!1
(1+
6
n
)
n
;b)lim
e)lim
7.Obliczy¢
a)log
p
5
5
3
p
a)lim
12x
3
1
x+1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]