Zadania-A.Krasiński, Budownictwo, Rok III, Mechanika Gruntów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. ZADANIA Z CECH FIZYCZNYCH GRUNTÓW
Zad. 1.1.
Masa próbki gruntu NNS wynosi
m
m
= 143 g, a jej objętość
V
= 70 cm
3
. Po wysu-
szeniu masa wyniosła
m
s
= 130 g. Gęstość właściwa wynosi ρ
s
= 2.70 g/cm
3
. Obliczyć wilgot-
ność naturalną próbki przed wysuszeniem
w
n
, wskaźnik porowatości
e
i stopień wilgotności
S
r
.
Odp.: w
n
= 10%, e = 0.46, S
r
= 0.595.
Zad. 1.2.
Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu jego wilgotność wzrosła do
w
r
= 50%. Podać
wilgotność próbki przed dodaniem wody
w
n
, porowatość
n
oraz gęstość objętościową z
uwzględnieniem wyporu wody ρ
’
, jeżeli masa szkieletu gruntowego wynosi
m
s
= 1000 g, gęstość
właściwa ρ
s
= 2.60 g/cm
3
i gęstość wody ρ
w
= 1.0 g/cm
3
.
Odp.: w
n
= 30%, n = 0.565,
ρ
’ = 0.696 g/cm
3
.
Zad. 1.3.
Mając następujące dane: gęstość objętościową szkieletu gruntowego ρ
d
= 1.65 g/cm
3
,
wilgotność naturalną
w
n
= 15% oraz wskaźnik porowatości
e
= 0.60, wyznaczyć następujące
parametry: gęstość właściwą szkieletu gruntowego ρ
s
, gęstość objętościową gruntu ρ oraz
stopień wilgotności
S
r
.
Wskazówka
: dla ułatwienia można przyjąć daną pomocniczą (np. m
m
= 1000 g, lub V = 100 cm
3
)
Odp.:
ρ
s
= 2.64 g/cm
3
,
ρ
= 1.90 g/cm
3
, S
r
= 0.661.
Zad. 1.4.
Mając dane: ρ
sr
= 2.1 g/cm
3
,
e
= 0.50,
S
r
= 0.70, ρ
w
= 1.0 g/cm
3
, wyznaczyć ρ , ρ
s
oraz
w
n
.
Wskazówka
: dla ułatwienia można przyjąć daną pomocniczą (np. m
m
= 1000 g, lub V = 100 cm
3
)
Odp.:
ρ
= 2.0 g/cm
3
,
ρ
s
= 2.65 g/cm
3
, w
n
= 13.2%.
Zad. 1.5.
Mając następujące dane: wilgotność naturalną gruntu
w
n
= 20%, wilgotność przy
całkowitym nasyceniu porów wodą
w
r
= 35%, gęstość właściwą szkieletu gruntowego
ρ
s
= 2.65 g/cm
3
, oraz gęstość wody ρ
w
= 1.0 g/cm
3
, wyznaczyć następujące parametry:
porowatość gruntu
n
, gęstość objętościową gruntu ρ oraz gęstość objętościową przy całkowitym
nasyceniu porów wodą ρ
sr
.
Odp.: n = 0.48,
ρ
= 1.65 g/cm
3
,
ρ
sr
= 1.87 g/cm
3
.
Zad. 1.6.
Mając następujące dane: stopień wilgotności
S
r
= 0.60, gęstość objętościową gruntu
ρ = 1.85 g/cm
3
, wskaźnik porowatości
e
= 0.65 oraz gęstość wody ρ
w
= 1.0 g/cm
3
, wyznaczyć
następujące parametry: gęstość właściwą szkieletu gruntowego ρ
s
, wilgotność naturalną
w
n
oraz
gęstość objętościową gruntu z uwzględnieniem wyporu wody ρ
’
.
Odp.:
ρ
s
= 2.66 g/cm
3
, w
n
= 14.6%,
ρ
’ = 1.01 g/cm
3
.
Opracował: dr inż. Adam Krasiński
2. ZADANIA Z WYTRZYMAŁOŚCI GRUNTÓW NA ŚCINANIE
Zad. 2.1.
W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: σ
n
=
100 kPa, τ
f
= 60 kPa. Policzyć wartość kąta tarcia wewnętrznego φ badanego gruntu, a następnie
korzystając z konstrukcji koła Mohra obliczyć wartości naprężeń głównych σ
1
i σ
3
w badanej
próbce.
Odp.:
φ
= 31
°
,
σ
1
= 206 kPa,
σ
3
= 66 kPa.
Zad. 2.2.
W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod naprężeniem normalnym σ
n
= 100
kPa otrzymano wytrzymałość na ścinanie τ
f
= 55 kPa. Jakie powinno być zadane naprężenie
główne σ
3
(ciśnienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku
otrzymać wytrzymałość na ścinanie równą τ
f
= 100 kPa. Wykorzystać konstrukcję koła Mohra.
Odp.:
σ
3
= 122.7 kPa.
Zad. 2.3.
W aparacie trójosiowym przebadano próbkę gruntu spoistego o spójności
c
= 30 kPa.
Dla ciśnienia wody w komorze σ
3
= 100 kPa otrzymano naprężenie graniczne w próbce σ
1
= 250
kPa. Obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego φ badanego gruntu oraz naprężenia na
powierzchni ścięcia: σ
n
i τ
f
.
Odp.:
φ
= 15.24
°
,
τ
f
= 72.4 kPa,
σ
n
= 155.3 kPa.
Zad. 2.4.
W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano następujące wyniki:
– dla badania 1: σ
3
= 50 kPa, σ
1
= 250 kPa
– dla badania 2 : σ
3
= 150 kPa, σ
1
= 450 kPa
Policzyć parametry wytrzymałościowe badanego gruntu: φ i
c
.
Odp.:
φ
= 19.5
°
, c = 53.04 kPa.
Zad. 2.5.
W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o φ = 15° przy ciśnieniu
wody w komorze σ
3
= 100 kPa otrzymano wytrzymałość na ścinanie τ
f
= 60 kPa. Ile wynosi
spójność gruntu
c
i przy jakim ciśnieniu σ
3
jego wytrzymałość na ścinanie wyniesie τ
f
=120 kPa.
Odp.: c = 20.87 kPa,
σ
3
= 277.83 kPa.
Zad. 2.6.
W aparacie trójosiowym przebadano próbkę piasku. Otrzymano następujące wyniki:
σ
3
= 70 kPa, σ
1
= 200 kPa. Przy jakich naprężeniach głównych σ
3
i σ
1
wytrzymałość na ścinanie
tego samego piasku będzie wynosiła τ
f
= 100 kPa?
Odp.:
φ
= 28.8
°
,
σ
3
= 122.9 kPa,
σ
1
= 351.1 kPa.
Opracował: dr inż. Adam Krasiński
3. ZADANIA Z FILTRACJI W GRUNCIE
Zad. 3.1.
Policzyć wartość współczynnika
stateczności F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze
względu na zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać
metodą najkrótszej drogi filtracji i równomiernego
rozkładu spadku hydraulicznego wzdłuż drogi
filtracji oraz metodą siatki przepływu.
Pytanie dodatkowe
: policzyć wartości pionowych
naprężeń efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzględnieniem ciśnienia spływowego.
±
0.00
- 3.00
Pd,
γ
’ = 10 kN/m
3
k=3
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
- 5.00
- 6.00
- 7.00
A
4.00
B
Odp.: met. siatki przepł. – F
≈
1.75
met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80
σ
”
γ
A
= 62.24 kPa,
σ
”
γ
B
= 4.44 kPa
- 10.00
podłoże nieprzepuszczalne
±
0.00
Zad. 3.2.
O ile należy obniżyć zwierciadło wody
gruntowej za ścianką szczelną wokół wykopu, aby w
dnie wykopu wewnątrz ścianek szczelnych nie
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F >
2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej drogi
filtracji.
zwg
- 2.00
h=?
Pd,
γ
’ = 10 kN/m
3
k=5
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
zw
- 8.0
Odp.: h
≥
2.0 m
- 10.0
Zad. 3.3.
Do jakiej głębokości należy wbić ściankę
szczelną obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F>
2. Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi
filtracji.
Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek
wody dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że
przepływ wody w gruncie występuje do głębokości 3
m poniżej dolnego końca ścianki.
4.00
±
0.00
zwg
- 2.00
Pd,
γ
’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
- 8.0
zw
Odp.: h
≥
2.45 m, Q
śr
≈
0.600 m
3
/h
⋅
m
h=?
Zad. 3.4.
Metodą najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
licznego policzyć wartość współczynnika F
stateczności dna zbiornika dolnego przed
budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko
kurzawki.
Odp.: F = 1.67
±
0.00
+ 1.0
- 10.00
Pd,
γ
’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
2 m 3 m
- 14.00
- 16.00
2.00 m
- 20.00
2.00 m
3.00 m
6.00 m
Opracował: dr inż. Adam Krasiński
4. ZADANIA Z ROZKŁADU NAPRĘŻEŃ W PODŁOŻU GRUNTOWYM
q = 100 kPa
Zad. 4.1.
Na jakiej głębokości „z”
naprężenia dodatkowe od nacisków q=100
kPa przekazy-wanych przez fundament o
szerokości B=2,0 m zrównają się z
naprężeniami geostatycznymi w podłożu
gruntowym. Rozkład η przyjąć liniowy do
głębokości z =3B.
0
0.5
η
1
B = 2,0 m
1
z
2
P
d
,
γ
= 20 kN/m
3
3
z/B
Odp.: z = 2.73 m
Zad. 4.2.
W podłożu gruntowym obniżono
zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w
wyniku czego wystąpiła kapilarność bierna
h
kb
= 2,0 m. Policzyć wartość efektywnych
naprężeń geostatycznych w gruncie w
punkcie A przed i po obniżeniu zwierciadła
wody gruntowej.
±
0.0
P
g
,
γ
= 20 kN/m
3
- 3.0
- 4.0
zwg (pierw.)
P
d
,
γ
= 18 kN/m
3
- 7.0
- 9.0
zwg (kap.)
γ
‘ = 11 kN/m
3
,
γ
sr
= 21 kN/m
3
zwg (obniż.)
Odp.: przed obniżeniem –
σ
’
z
γ
A
= 166 kPa
po obniżeniu –
σ
’
z
γ
A
=207 kPa
- 12.0
A
Zad. 4.3.
Pod punktami A, B i C, na
głębokościach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m
wyzna-czyć wartości pionowych naprężeń
dodat-kowych od oddziaływania
fundamentów I i II. Naprężenia od
fundamentu I policzyć jak od siły skupionej
Q według wzoru Bussinesqu’a. Naprężenia
od fundamentu II policzyć jak pod wiotkim
obszarem prostokątnym obciążonym
obciążeniem q (nomogramy η na
odwrocie).
Odp.:
I
Q = 2500 kN
II
q = 200 kPa
2,0 m
B = 3,0 m
II
q=200kPa
I
Q = 2500 kN
A
B
C
punkt A
punkt B
punkt C
z
σ
zI
σ
zII
σ
zI
σ
zII
σ
zI
σ
zII
1.0
21.3
92.0
2.0
180.0
∼
0.0 92.0
3.0
52.5
60.0
15.5
84.0
4.8
60.0
5.0
32.9
32.0
17.6
40.0
8.4
32.0
Zad. 4.4.
W punkcie A, na głębokościach
z = 2.0m, 4.0m i 5.0m wyznaczyć wartości
naprężeń pionowych od oddziaływania
fundamentów I i II. Obliczenia wykonać
metodą punktu narożnego (nomogram η
n
na
odwrocie).
2.0 m
1.0 m
2.0 m
I
II
q=200kPa
A
q=100kPa
Odp.: z = 2.0m
σ
zA
=
σ
zI
+
σ
zII
= 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa
z = 4.0m
σ
zA
=
σ
zI
+
σ
zII
= 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa
Opracował: dr inż. Adam Krasiński
5. ZADANIA Z OSIADAŃ PODŁOŻA GRUNTOWEGO
Zad. 5.1.
Który fundament osiądzie więcej? Policzyć wartości osiadań fundamentów. Rozkład η
przyjąć liniowy do głębokości z = 3B.
A
q = 200
B
q = 200
±
0.0
0
0.5
η
1
B = 1,5 m
B = 3,0 m
1
M
0
= 10 MPa
M
0
= 10 MPa
- 2.0
2
M
0
= 20 MPa
3
M
0
= 20 MPa
z/B
- 6.0
podłoże nieściśliwe
podłoże nieściśliwe
Odp.: więcej osiądzie fundament B, s
A
= 38.07 mm, s
B
= 57.8 mm.
B = 3,0 m
Zad. 5.2.
Policzyć osiadanie
warstwy G
π
od nacisków
dodatkowych q przekazywanych
przez fundament. Rozkład η
przyjąć liniowy do głębokości 4B.
q = 250 kPa
±
0.0
0
0.5
η
1
- 1.0
1
Pd,
γ
= 17 kN/m
3
- 2.0
2
G
π
,
3
M
0
= 25 MPa
4
- 6.0
Odp.: s
G
π
= 27.96 mm
podłoże nieściśliwe
z/B
Zad. 5.3.
Policzyć osiadanie warstwy namułu w wyniku obniżenia zwierciadła wody gruntowej
o 4.0 m. Przyjąć, że obniżenie wody wykonano na znacznym obszarze, stąd η = 1 w całej
miąższości namułu.
±
0.0
- 2.0
zwg (pierw.)
P
d
,
γ
= 18 kN/m
3
- 6.0
zwg (obniż.)
γ
‘ = 11 kN/m
3
- 7.0
γ
sr
= 21 kN/m
3
Nm, M
0
= 1,0 MPa
Odp.: s
Nm
= 120 mm
- 10.0
N = 250 kN/m?
Zad. 5.4.
Jaką szerokość powinna mieć
ława fundamentowa, aby osiadania
podłoża gruntowego nie przekroczyły 20
mm? Obliczenia wykonać metodą
odkształceń jednoosiowych, przyjmując
liniowy rozkład współczynnika η, jak
pokazano na wykresie.
±
0.00
0
0.5
1
η
1
2
- 1.0
B= ?
M
0
= 15 MPa
- 3.5
3
M
0
= 25 MPa
4
- 7.0
z/B
Odp.: B
≥
3.0 m.
podłoże nieściśliwe
Opracował: dr inż. Adam Krasiński
[ Pobierz całość w formacie PDF ]