zadania II chemia, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Baza zada« na II Kolokwium1. Kula o promieniu R jest zawieszona na niewa»kiej, nierozci¡gliwej nici o dªugo±ci 3R. ObliczTf izTmat.2. Dwa ci¦»arki s¡ umocowane na ko«cach pr¦ta pionowego. rodek ci¦»ko±ci tych ci¦»arków znajduje si¦dponi»ej ±rodka pr¦ta. Znale¹¢ dªugo±¢ pr¦ta, je±li okres maªych waha« wokóª osi poziomej przechodz¡cejprzez ±rodek pr¦ta wynosiT. Ci¦»ar pr¦ta w porównaniu z ci¦»arkiem nale»y zaniedba¢.3. Wyznacz okres drga« wahadªa matematycznego o dªugo±ci 1m.4. Zapisz równanie poªo»enia i pr¦dko±ci od czasu (x(t), v(t)) ci¦»arka o masiemna spr¦»ynie o staªejspr¦»ysto±cikwiedz¡c, »e w t=0 s znajdowaª si¦ w punkciexz pr¦dko±ci¡v.5. Dwie spr¦»yny o wspóªczynnikach spr¦»ysto±cik1ik2poª¡czono szeregowo, jaka b¦dzie cz¦stotliwo±¢drga« masy m je±li zostaªa ona przyª¡czona do spr¦»yn i odsuni¦ta od poªo»enia równowagi.6. Dwie spr¦»yny o wspóªczynnikach spr¦»ysto±cik1ik2poª¡czono równolegle, jaka b¦dzie cz¦stotliwo±¢drga« masy m je±li zostaªa ona przyª¡czona do spr¦»yn i odsuni¦ta od poªo»enia równowagi.7. Jaka jest amplituda i cz¦sto±¢ koªowa drga« cz¡stki je±li wykonuje ona drgania harmoniczne i w odle-gªo±ciachx1ix2od poªo»enia równowagi jej pr¦dko±ci wynosz¡ odpowiedniov1iv2.8. Ciaªo o masiemwykonuje drgania tªumione. W czasiettraci ono 60% swojej energii pocz¡tkowej.Oblicz wspóªczynnik oporu o±rodka.9. Amplituda drga« wªasnych membrany maleje do poªowy w czasie jednego okresu drga«T. Obliczwspóªczynnik tªumieniaβ, logarytmiczny dekrement tªumienia i cz¦stotliwo±¢ drga« membrany beztªumienia.10. Okres drga« tªumionych wynosiT, logarytmiczny dekrement tªumieniaΛ, a w chwili t=0 wychyleniejest równe 0. Wychylenie punktu w chwiliTjest równeh. Napisz równanie równanie tych drga«.411. Logarytmiczny dekrement tªumienia drga« wahadªa matematycznego jest równyΛ. Ile razy w porów-naniu do pocz¡tkowej zmaleje energia drga« w ci¡gunokresów.12. Aby rozci¡gn¡¢ spr¦»yn¦ o∆xtrzeba przyªo»y¢ siª¦F. Do spr¦»yny przymocowano ci¦»arek o masiem. Wyznacz okres drga« tego ci¦»arka w o±rodku o wspóªczynniku oporu równymb.13. Wyprowad¹ wzór na okres maªych drga« wahadªa zycznego a) z zasad dynamiki ruchu obrotowego b)z zasady zachowania energii.14. Jaki jest dekrement logarytmiczny tªumienia wahadªa o dªugo±cilje±li po czasieτjego energia zmniej-szyªa si¦nrazy.15. Wzdªu» gumowego w¦»a rozchodzi si¦ poprzeczna fala z pr¦dko±ci¡v. Cz¦stotliwo±¢ drga« wynosif,natomiast amplituda jest równaA. Wyznacz dªugo±¢ fali oraz oblicz faz¦ drga« punktu w odlegªo±ci∆xod ¹ródªa fali w chwiliτ, jego wychylenie, pr¦dko±¢ i przyspieszenie.16. Korzystaj¡c z zasady Huygensa wyprowad¹ prawo zaªamania fali (Snelliusa) na granicy dwóch o±rodków.Fala przechodzi z o±rodka, w którym jej pr¦dko±¢ rozchodzenia wynosiv1do o±rodka, w którym wynosiv2.117. W wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o cz¦stotliwo±cifi amplitudzieApowstaje falastoj¡ca. Odlegªo±¢ od dwóch s¡siednich w¦zªów wynosil. Oblicza) pr¦dko±¢ rozchodzenia fal w o±rodku,lb) amplitud¦ drga« w strzaªkach oraz o odlegªo±cia=3od strzaªki.18. Zapisz równanie fali stoj¡cej powstaj¡cej w strunie w wyniku interferencji fal o dªugo±ciλ= 10cm,cz¦stotliwo±cif= 10Hz i amplitudzieA= 2cm. Wykonaj wykres dla struny o dªugo±ciL= 20cm.19. Sprawd¹ czy funkcja opisuj¡ca fal¦ biegn¡c¡y(x, t)=Asin(kx−ωt)speªnia równanie falowe tj.2∂2y1∂ y2=v2∂t2.∂x20. W odst¦pie czasuτ1energia drga« w ruchu harmonicznym tªumionym zmalejen-krotnie. Ile razyzmaleje amplituda drga« w tym ruchu po czasieτ2.21. Nietoperz leci w kierunku ±ciany z pr¦dko±ci¡vi wydaje d¹wi¦k o cz¦stotliwo±cif. Jak¡ cz¦stotliwo±¢pisku odbitego od ±ciany usªyszy nietoperz lec¡cy w kierunku ±ciany, a jak¡ jego kuzyn siedz¡cy na±cianie. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w powietrzu wynosic.22. ód¹ podwodna porusza si¦ z pr¦dko±ci¡ 10mi wysyªa sygnaª ultrad¹wi¦kowy o cz¦stotliwo±ci 40 kHz,sktóry odbija si¦ od nieruchomej przeszkody i wraca z powrotem. O ile cz¦stotliwo±¢ odebranego sygnaªub¦dzie si¦ ró»ni¢ od sygnaªu pierwotnego? Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w wodzie wynosie 1450m.s23. Oblicz stosunek cz¦stotliwo±ci rejestrowanych przez odbiornik w dwóch przypadkach: a) gdy ¹ródªozbli»a si¦ do nieruchomego odbiornika z pr¦dko±ci¡v= 0, 9c, b) gdy odbiornik zbli»a si¦ do nierucho-mego ¹ródªa z pr¦dko±ci¡v= 0, 9c. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w o±rodku wynosic.24. ód¹ podwodna pªyn¡ca z pr¦dko±ci¡vwysyªa sygnaª ultrad¹wi¦kowy o cz¦stotliwo±cifodbija si¦ onod pªyn¡cego wieloryba i jest rejestrowany przez ªód¹ podwodn¡ z cz¦stotliwo±ci¡f2. Z jak¡ minimaln¡pr¦dko±ci¡ porusza si¦ wieloryb. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w wodzie wynosic.25. Poziom nat¦»enia d¹wi¦ku wywoªany przez jeden silnik wynosiL= 60dB. Jaki b¦dzie poziom nat¦»eniad¹wi¦ku gdy b¦d¡ pracowa¢ dwa lub 10 silników?26. Obustronnie otwarta rura wydaje ton podstawowy, odpowiadaj¡cy cz¦stotliwo±cif1. Rur¦ zamkni¦toz jednej strony. Jaki ton podstawowy wydaje ona obecnie. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w powietrzu wynosic.Przedstaw gracznie obie sytuacje.27. Rura o dªugo±ciLzamkni¦ta z jednej strony wydaje ton podstawowy. Rur¦ otwarto. Jaka b¦dzie cz¦-stotliwo±¢ nowego tonu podstawowego? Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w powietrzu wynosic. Przedstaw gracznieobie sytuacje.28. Z jakimi minimalnymi pr¦dko±ciami musi porusza¢ si¦ czªowiek, w kierunku ¹ródªa d¹wi¦ku o cz¦sto-tliwo±ci 14 kHz, aby nie sªyszaª d¹wi¦ku? (zakres sªyszalno±ci od 16 Hz do 16 kHz). Pr¦dko±¢ d¹wi¦kuw powietrzu wynosi 340m.s29. Dwa ruchy drgaj¡ce wzdªu» tej samej prostej, o jednakowej amplitudzie i fazie pocz¡tkowej, nakªadaj¡si¦ na siebie. Okresy ich drga« wynosz¡T1iT2. Wyznacz okres drga« wypadkowych i okres dudnie«.30. Kóªko hola-hop o masiemi ±rednicydzostaªo powieszone na poziomym pr¦cie. Znale¹¢ okres maªychwaha« kóªka je±li wspóªczynnik tªumienia wynosiβ.2Odpowiedzi1.≈1,012√2.l=Tπgd3.T= 2, 006s4.x(t)=ω=x2+kmk1k2m(k1+k2)k1+k2m22v2−v12−x2,x1222x2v2−x2v1122−v2v212v2ω·cosωt−arctg(ωv0 0),x(t)=v(t)=−ω˙xx2+2v2ω·sinωt−arctg(ωv0 0),gdziex5.f=6.f=7.ω=12π12πA=8.b=−m·ln0,4t9.β=−ln0,5,Λ =−ln0,5,f=T10.x(t)=he4·e−Ttsin(2πt)TΛΛ12πT·4π2+ (ln0, 5)211.EE(nT)=e2nΛ12.T=√4πm4km−b2Imgd2π4gτ 2−1l·ln2n13.T= 2π14.Λ =15.Φ = 2πf (∆x−τ)vy(∆x, τ) =Asin2πf (∆x−τ)vvy(∆x,τ) =−2πfAcos2πf (∆x−τ)vay(∆x,τ) =−4π2f2Asin2πf (∆x−τ)v16.n1sinα1=n2sinα217.v= 2flymax(λ) = 2A4lymax(λ+3) =A418.y(x, t)= 0, 04sin(20πx)·cos(20πt)19. Speªnia20.n2τ1c21.fkuzyna=fc−vc+vfnietoperza=fc−vτ2322.∆f = 555Hz23.fafb≈5, 26)c−(f2+f )v24.v=c(f2−f)c−(f2−f)v1(f2+f125.L2= 63, 01db,L10= 70db.26.f2=27.f2=f12c2L28.vdo zr´dla= 48, 6m,vod zr´dla= 339, 61m˙o´oss29.Tdud=30.T=√T1T2|T1−T2|,2π(g/d)−β2Twyp=2T1T2T1+T2Tymoteusz Bendyke-mail: tbendyk@mif.pg.gda.pl4 [ Pobierz całość w formacie PDF ]