zadania II ver.0.25, Mechatronika PG, semestr I, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Baza zada« na II Kolokwium1. Kula o promieniu R jest zawieszona na niewa»kiej, nierozci¡gliwej nici o dªugo±ci 3R. ObliczTf izTmat.2. Dwa ci¦»arki s¡ umocowane na ko«cach pr¦ta pionowego. rodek ci¦»ko±ci tych ci¦»arków znajduje si¦dponi»ej ±rodka pr¦ta. Znale¹¢ dªugo±¢ pr¦ta, je±li okres maªych waha« wokóª osi poziomej przechodz¡cejprzez ±rodek pr¦ta wynosiT. Ci¦»ar pr¦ta w porównaniu z ci¦»arkiem nale»y zaniedba¢.3. Wyznacz okres drga« wahadªa matematycznego o dªugo±ci 1m.4. Zapisz równanie poªo»enia i pr¦dko±ci od czasu (x(t), v(t)) ci¦»arka o masiemna spr¦»ynie o staªejspr¦»ysto±cikwiedz¡c, »e w t=0 s znajdowaª si¦ w punkciexz pr¦dko±ci¡v.5. Dwie spr¦»yny o wspóªczynnikach spr¦»ysto±cik1ik2poª¡czono szeregowo, jaka b¦dzie cz¦stotliwo±¢drga« masy m je±li zostaªa ona przyª¡czona do spr¦»yn i odsuni¦ta od poªo»enia równowagi.6. Dwie spr¦»yny o wspóªczynnikach spr¦»ysto±cik1ik2poª¡czono równolegle, jaka b¦dzie cz¦stotliwo±¢drga« masy m je±li zostaªa ona przyª¡czona do spr¦»yn i odsuni¦ta od poªo»enia równowagi.7. Jaka jest amplituda i cz¦sto±¢ koªowa drga« cz¡stki je±li wykonuje ona drgania harmoniczne i w odle-gªo±ciachx1ix2od poªo»enia równowagi jej pr¦dko±ci wynosz¡ odpowiedniov1iv2.8. Ciaªo o masiemwykonuje drgania tªumione. W czasiettraci ono 60% swojej energii pocz¡tkowej.Oblicz wspóªczynnik oporu o±rodka.9. Amplituda drga« wªasnych membrany maleje do poªowy w czasie jednego okresu drga«T. Obliczwspóªczynnik tªumieniaβ, logarytmiczny dekrement tªumienia i cz¦stotliwo±¢ drga« membrany beztªumienia.10. Okres drga« tªumionych wynosiT, logarytmiczny dekrement tªumieniaΛ, a w chwili t=0 wychyleniejest równe 0. Wychylenie punktu w chwiliTjest równeh. Napisz równanie równanie tych drga«.411. Logarytmiczny dekrement tªumienia drga« wahadªa matematycznego jest równyΛ. Ile razy w porów-naniu do pocz¡tkowej zmaleje energia drga« w ci¡gunokresów.12. Aby rozci¡gn¡¢ spr¦»yn¦ o∆xtrzeba przyªo»y¢ siª¦F. Do spr¦»yny przymocowano ci¦»arek o masiem. Wyznacz okres drga« tego ci¦»arka w o±rodku o wspóªczynniku oporu równymb.13. Wyprowad¹ wzór na okres maªych drga« wahadªa zycznego a) z zasad dynamiki ruchu obrotowego b)z zasady zachowania energii.14. Jaki jest dekrement logarytmiczny tªumienia wahadªa o dªugo±cilje±li po czasieτjego energia zmniej-szyªa si¦nrazy.15. Wzdªu» gumowego w¦»a rozchodzi si¦ poprzeczna fala z pr¦dko±ci¡v. Cz¦stotliwo±¢ drga« wynosif,natomiast amplituda jest równaA. Wyznacz dªugo±¢ fali oraz oblicz faz¦ drga« punktu w odlegªo±ci∆xod ¹ródªa fali w chwiliτ, jego wychylenie, pr¦dko±¢ i przyspieszenie.16. Korzystaj¡c z zasady Huygensa wyprowad¹ prawo zaªamania fali (Snelliusa) na granicy dwóch o±rodków.Fala przechodzi z o±rodka, w którym jej pr¦dko±¢ rozchodzenia wynosiv1do o±rodka, w którym wynosiv2.117. W wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o cz¦stotliwo±cifi amplitudzieApowstaje falastoj¡ca. Odlegªo±¢ od dwóch s¡siednich w¦zªów wynosil. Oblicza) pr¦dko±¢ rozchodzenia fal w o±rodku,lb) amplitud¦ drga« w strzaªkach oraz o odlegªo±cia=3od strzaªki.18. Zapisz równanie fali stoj¡cej powstaj¡cej w strunie w wyniku interferencji fal o dªugo±ciλ= 10cm,cz¦stotliwo±cif= 10Hz i amplitudzieA= 2cm. Wykonaj wykres dla struny o dªugo±ciL= 20cm.19. Sprawd¹ czy funkcja opisuj¡ca fal¦ biegn¡c¡y(x, t)=Asin(kx−ωt)speªnia równanie falowe tj.2∂2y1∂ y2=v2∂t2.∂x20. W odst¦pie czasuτ1energia drga« w ruchu harmonicznym tªumionym zmalejen-krotnie. Ile razyzmaleje amplituda drga« w tym ruchu po czasieτ2.21. Nietoperz leci w kierunku ±ciany z pr¦dko±ci¡vi wydaje d¹wi¦k o cz¦stotliwo±cif. Jak¡ cz¦stotliwo±¢pisku odbitego od ±ciany usªyszy nietoperz lec¡cy w kierunku ±ciany, a jak¡ jego kuzyn siedz¡cy na±cianie. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w powietrzu wynosic.22. ód¹ podwodna porusza si¦ z pr¦dko±ci¡ 10mi wysyªa sygnaª ultrad¹wi¦kowy o cz¦stotliwo±ci 40 kHz,sktóry odbija si¦ od nieruchomej przeszkody i wraca z powrotem. O ile cz¦stotliwo±¢ odebranego sygnaªub¦dzie si¦ ró»ni¢ od sygnaªu pierwotnego? Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w wodzie wynosie 1450m.s23. Oblicz stosunek cz¦stotliwo±ci rejestrowanych przez odbiornik w dwóch przypadkach: a) gdy ¹ródªozbli»a si¦ do nieruchomego odbiornika z pr¦dko±ci¡v= 0, 9c, b) gdy odbiornik zbli»a si¦ do nierucho-mego ¹ródªa z pr¦dko±ci¡v= 0, 9c. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w o±rodku wynosic.24. ód¹ podwodna pªyn¡ca z pr¦dko±ci¡vwysyªa sygnaª ultrad¹wi¦kowy o cz¦stotliwo±cifodbija si¦ onod pªyn¡cego wieloryba i jest rejestrowany przez ªód¹ podwodn¡ z cz¦stotliwo±ci¡f2. Z jak¡ minimaln¡pr¦dko±ci¡ porusza si¦ wieloryb. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w wodzie wynosic.25. Poziom nat¦»enia d¹wi¦ku wywoªany przez jeden silnik wynosiL= 60dB. Jaki b¦dzie poziom nat¦»eniad¹wi¦ku gdy b¦d¡ pracowa¢ dwa lub 10 silników?26. Obustronnie otwarta rura wydaje ton podstawowy, odpowiadaj¡cy cz¦stotliwo±cif1. Rur¦ zamkni¦toz jednej strony. Jaki ton podstawowy wydaje ona obecnie. Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w powietrzu wynosic.Przedstaw gracznie obie sytuacje.27. Rura o dªugo±ciLzamkni¦ta z jednej strony wydaje ton podstawowy. Rur¦ otwarto. Jaka b¦dzie cz¦-stotliwo±¢ nowego tonu podstawowego? Pr¦dko±¢ d¹wi¦ku w powietrzu wynosic. Przedstaw gracznieobie sytuacje.28. Z jakimi minimalnymi pr¦dko±ciami musi porusza¢ si¦ czªowiek, w kierunku ¹ródªa d¹wi¦ku o cz¦sto-tliwo±ci 14 kHz, aby nie sªyszaª d¹wi¦ku? (zakres sªyszalno±ci od 16 Hz do 16 kHz). Pr¦dko±¢ d¹wi¦kuw powietrzu wynosi 340m.s29. Dwa ruchy drgaj¡ce wzdªu» tej samej prostej, o jednakowej amplitudzie i fazie pocz¡tkowej, nakªadaj¡si¦ na siebie. Okresy ich drga« wynosz¡T1iT2. Wyznacz okres drga« wypadkowych i okres dudnie«.230. Kóªko hola-hop o masiemi ±rednicydzostaªo powieszone na poziomym pr¦cie. Znale¹¢ okres maªychwaha« kóªka je±li wspóªczynnik tªumienia wynosiβ.Cz¦±¢ II31. Pomi¦dzy dwie kulki w odlegªo±cirod siebie rozdzielono ªadunekQ, tak »e siªa dziaªaj¡ca na ka»d¡ zkulek byªa maksymalna. Oblicz warto±¢ tej siªy.32. Dwa ªadunkiqi−3qznajduj¡ si¦ w odlegªo±cilod siebie. Znajd¹ na prostej przechodz¡cej przez tedwa ªadunki punkty, w których nat¦»enie pola elektrycznego jest równe zeru.33. Dwa ªadunkiqi−3qznajduj¡ si¦ w odlegªo±cilod siebie. Znajd¹ na prostej przechodz¡cej przez tedwa ªadunki punkty, w których potencjaª pola elektrycznego jest równy zeru.34. Dwa ªadunkiqi3qznajduj¡ si¦ w odlegªo±cilod siebie. Znajd¹ na prostej przechodz¡cej przez te dwaªadunki punkty, w których nat¦»enie pola elektrycznego jest równe zeru.35. Korzystaj¡c z prawa Gaussa wyznacz nat¦»enie pola elektrycznego w odlegªo±cirod ªadunku punkto-wego.36. Korzystaj¡c z prawa Gaussa wyznacz nat¦»enie pola elektrycznego w odlegªo±cirod prostoliniowegopr¦ta dielektrycznego o ±rednicyRnaªadowanego z g¦sto±ci¡ obj¦to±ciow¡ρ.37. Korzystaj¡c z prawa Gaussa wyznacz nat¦»enie pola elektrycznego w odlegªo±cirod metalowej kuli opromieniuRnaªadowanej ªadunkiemQ.38. Nieprzewodz¡cy druciany pier±cie« o promieniuRzostaª równomiernie naªadowany dodatnim ªadun-kiemQ. Wyznacz wektor nat¦»enia pola elektrycznego na prostej b¦d¡cej osi¡ pier±cienia, oraz potencjaªna tej prostej. Obie zale»no±ci zobrazuj na wykresach.39. Nieprzewodz¡cy drut o dªugo±ciLnaªadowano jednorodnie ªadunkiemQ. Oblicz wektor nat¦»enia polaelektrycznego na prostej przechodz¡cej przez o± obrotu drutu.40. Nieprzewodz¡cy drut o dªugo±ci2snaªadowano ze staª¡ g¦sto±ci¡ liniow¡ ªadunkuλokre±l wektor´nat¦»enia pola elektrycznego na osi prostopadªej do pr¦ta przechodz¡cej przez jego ±rodek.(x2+a)−3/2dx=√xa x2+a+C41. Nieprzewodz¡cy pr¦t wygi¦to tak, »e tworzy 1/3 okr¦gu o promieniur, a nast¦pnie naªadowano jedno-rodnie ªadunkiemQ, oblicz wektor nat¦»enia pola elektrycznego w ±rodku krzywizny pr¦ta.42. Naªadowana kulka o masiemzostaªa powieszona na niewa»kiej nici o dªugo±cili umieszczona w pobli»ubardzo du»ej pªyty naªadowanej z g¦sto±ci¡ powierzchniow¡ ªadunkuσ. O jaki k¡t od pionu odchyli si¦kulka?43. W wierzchoªkach kwadratu umieszczono ªadunki punktoweQ, jaki ªadunek punktowy i gdzie nale»yumie±ci¢, aby ukªad znajdowaª si¦ w równowadze?44. W dwóch przeciwlegªych wierzchoªkach kwadratu o bokuaznajduj¡ si¦ jednakowe ªadunki punktoweQ,a w dwóch pozostaªych−Q. Wyznacz nat¦»enie pola elektrycznego oraz warto±¢ potencjaªu w ±rodku2kwadratu.345. Dwa ªadunki punktowe umieszczono w odlegªo±ci2lod siebie. W jakiej odlegªo±ci od odcinka ª¡cz¡-cego te dwa ªadunki, na prostej do niego prostopadªej, przechodz¡cej przez jego ±rodek, znajduje si¦maksimum pola elektrycznego?46. Jak¡ prac¦ nale»y wykona¢ aby przenie±¢ ªadunekqz punktu A odlegªego orAod niesko«czonego drutunaªadowanego jednorodnie z liniow¡ g¦sto±ci¡ ªadunkuλ,do punktu B odlegªego orB.47. Jak¡ prac¦ nale»y wykona¢ aby przenie±¢ ªadunekqodlegªy orAod pªyty naªadowanej z g¦sto±ci¡powierzchniow¡σna odlegªo±¢rB.48.njednakowych kulek rt¦ci naªadowano do takiego samego potencjaªuV1. Jaki b¦dzie potencjaª kulkiotrzymanej w wyniku poª¡czenia si¦ tych kropelek?49. Cz¡stka obdarzona ªadunkiemqo masiemwpada dokªadnie w ±rodek odlegªo±ci mi¦dzy okªadkamikondensatora odlegªymi od siebie od. Cz¡stka pocz¡tkowo posiada jedynie skªadow¡ pr¦dko±ci pro-stopadª¡ do kierunku linii pola elektrycznego. Jak¡ minimaln¡ pr¦dko±¢ powinna mie¢ cz¡stka, abyunikn¡¢ zderzenia z jedn¡ z okªadek? Ró»nica potencjaªów mi¦dzy okªadkami wynosiU, a ich dªugo±¢a. Zaniedbaj efekty brzegowe oraz siª¦ grawitacji.50. Korzystaj¡c z prawa Gaussa wyprowad¹ wzór na pojemno±¢ kondensatora pªaskiego.51. Oblicz pojemno±¢ kondensatora cylindrycznego o dªugo±ciL, promieniu elektrody wewn¦trznejR1izewn¦trznejR2.52. Pªaski kondensator z okªadkami odlegªymi od siebie odzanurzono do poªowy w cieczy o przenikalno±cielektrycznejεr. O ile nale»y rozsun¡¢ okªadki »eby pojemno±¢ si¦ nie zmieniªa.53. Napisz zale»no±¢ pojemno±ci od czasu kondensatora pªaskiego o kwadratowych elektrodach o bokuaodlegªych od siebie odzanurzanego w cieczy oεrze staª¡ pr¦dko±ci¡v. Rozwi¡» zadanie dla przypadkówkiedy kondensator jest ustawiony prostopadle i równolegle do powierzchni cieczy.54. Jak zmieni si¦ napi¦cie, pojemno±¢, ªadunek i nat¦»enie pola wewn¡trz kondensatora pªaskiego je±li ponaªadowaniu do napi¦ciaU, ¹ródªo zostaªo odª¡czone, a mi¦dzy okªadki wªo»ono materiaª oεr.55. Jak zmieni si¦ napi¦cie, pojemno±¢, ªadunek i nat¦»enie pola wewn¡trz kondensatora pªaskiego podª¡-czonego do ¹ródªa napi¦ciaU, je±li mi¦dzy okªadki zostanie wsuni¦ty materiaª oεr.56. Jak¡ prac¦ nale»y wykona¢, aby rozsun¡¢ okªadki kondensatora pªaskiego, pró»niowego o powierzchniSo odlegªo±¢∆d. Kondensator zostaª naªadowany ªadunkiemQ, a nast¦pnie odª¡czony od ¹ródªa.57. Regulowany pªaski kondensator pró»niowy mo»e zmienia¢ swoj¡ pojemno±¢ w zakresie odCmindoCmax= 5Cmin. Zostaª on naªadowany do napi¦ciaU1przy swojej minimalnej pojemno±ci, i odª¡czonyod ¹ródªa. Oblicz energi¦ kondensatora przyCminiCmaxwyja±nij ró»nic¦ mi¦dzy nimi.58. Jednakowe opornikiRpoª¡czono ze sob¡ jak na rysunku oblicz opór zast¦pczy mi¦dzy punktami A i C459. Trzy kwadraty o bokuawykonane z drutu o oporno±ci wªa±ciwejρi polu przekrojuSpoª¡czono zesob¡ jak na rysunku. Oblicz opór zast¦pczy mi¦dzy punktamiAiC.60. Oblicz wskazania AmperomierzyA1iA2, opór zast¦pczy ukªadu oporników i moce wydzielone naka»dym z nich, w ukªadzie przedstawionym na rysunku61. W bardzo dªugim pr¦cie o promieniuRpªynie pr¡d o nat¦»eniuI, wyznacz zale»no±¢ wielko±ci wektoraindukcji pola magnetycznego od odlegªo±ci od pr¦ta i j¡ zilustruj. Uznajemy, »e pr¡d pªynie w caªejobj¦to±ci pr¦ta jednorodnie.62. Cz¡stka o masiemi ªadunkuqporusza si¦ ruchem koªowym w jednorodnym polu o indukcjiB. Znajd¹okres obiegu cz¡stki.63. Znajd¹ wektor indukcji magnetycznej w punktachAiB, wywoªany przez pr¡dIpªyn¡cy przez nie-sko«czenie dªugi przewodnik zgi¦ty pod k¡tem prostym przedstawiony na rysunku poni»ej.BAbaα0,78"48,56°I5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]