zadania kolokwium matma,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->1 ZadaniaZadanie 1.1.Poda¢ wspóªczynnik kierunkowyaprostej przechodz¡cej przez punkty:d)A= (0, 0),B= (3, 4),e)A= (2, 4),B= (6, 8).Zadanie 1.2.Do wykresu funkcji liniowej nale»y pocz¡tek ukªadu wspóªrz¦dnych orazpunktU. Poda¢ wzór okre±laj¡cy funkcj¦ gdy:c)U= (−1, 5), e)U= (k,−1k).2Naszkicowa¢ wykresy tych funkcji.Zadanie 1.3.Podane równanie ogólne prostej przeksztaªci¢ do postaci kierunkowej:d)x+ 2y−1 = 0,e)3x−3y + 27 = 0Zadanie 1.4.Znale¹¢ miejsca zerowe funkcji i naszkicowa¢ ich wykresy:b)f(x) =x+ 5,d)y= 3,e)f(x) = 4x−5,f)f(x) = 2x + 8.Zadanie 1.5.Naszkicowa¢ wykresy nast¦puj¡cych funkcji i oceni¢ ich monotoniczno±¢:b)f(x) =x+3,5x<2x≥22x−3,x+16,3c)f(x) =2−3x,x−14,3a)10x−2>5x + 4,,x+ 4,x≤1x <−1−2x+ 6, 1< x <5.−1 ≤x <2, d)f(x) =x−6,x≥5x>2c)3 + 2(x−4)≥2(2x + 3)−3(3x−1),Zadanie 1.6.Rozwi¡za¢ równania i nierówno±ci:11d)5−4(2x−3) +2(4−x)=3(5x−2)−1(x−2).48Zadanie 1.7.Zapisa¢ podane warunki korzystaj¡c z denicji warto±ci bezwzgl¦dnej:a)|x+ 1| = 3,e)|2x| − |x+ 5|<8,d)|2x+ 6|>4,f)|x −1|>|2x+ 1|.Zadanie 1.8.Rozwi¡za¢ równania. Dla równa« z przykªadów e), f) poda¢ rozwi¡zaniaw zbiorze liczb caªkowitych, natomiast dla równa« z przykªadów g), h) rozwi¡zania wzbiorze liczb naturalnych:c)|3x −2| +x= 11,d)|x| − |x −2| = 2,b)2|x + 1|> x+ 4,e)|x −2| =−|x|+ 2,d)|x+ 2|− |x|<1,1f)|3x −2| +|x|<10.Zadanie 1.9.Rozwi¡za¢ nierówno±ci. Zbiór rozwi¡za« przedstawi¢ na osi liczbowej:Zadanie 1.10.Ogóln¡ posta¢ funkcji kwadratowej przeksztaªci¢, o ile to mo»liwe, naposta¢ iloczynow¡:c)f(x) =−36+x2,e)f(x) = 1−3x2,f)f(x) =−32x+ 64x2+ 4.Zadanie 1.11.Wyznaczy¢ miejsca zerowe, wspóªrz¦dne wierzchoªka oraz naszkicowa¢wykresy nast¦puj¡cych funkcji:b)f(x) =−(x+ 2)(2x−3), c)f(x) = 5−3x2, f)f(x) =x2−5,h)f(x) = 2x2+ (x−1)2,a)x2+ 3x =−2,f)2−x2= 5x2−x,i)5x2= 0,1j)4x2−x= 4−2x2.g)f(x) = (1 +x)2,i)f(x) =−(5x+ 1)2.c)x2=−4,h)5x(1−2x) + 3 = (x−1)2,6Zadanie 1.12.Rozwi¡za¢ równania:b)x2+ 4 =−5x,1g)3x2−3x+ 2 = 7−3x,Zadanie 1.13.Rozwi¡za¢ nierówno±ci:b)x2+ 4>−5x,e)(1 +x)(x−3)≥ −2x+ 1,3g)7x2+4x+ 2<−3x+ 2,c)x2>−4,f)x2>,i)5x2+ 2x≥,k)1x2≤ −2(x −2) +x,7l)−7x2≥.j)13−3x2≥ −2(4+ 3x)2,Zadanie 1.14.Dla jakich argumentów funkcja:a)f(x) =−3+x2−xprzyjmuje warto±ci mniejsze od2?b)f(x) = 10−2x +1xprzyjmuje warto±ci nie mniejsze ni»4?5Wyznaczy¢ argumentyxoraz przedstawi¢ interpretacj¦ na wykresie.Zadanie 1.15.Naszkicowa¢ wykresy nast¦puj¡cych funkcji oraz okre±li¢ ich dziedzinyi przeciwdziedziny:x2+ 1,x<1b)f(x) =,−x2+ 1,x≥1(x−2)(x + 3),x≤2c)f(x) =, f)f(x) =|3x+ 1|−x2.−(x+ 1)2,x>22Zadanie 1.16.Obliczy¢ warto±ci nast¦puj¡cych wyra»e«:b)7·322−5·320,3181111h)(82−182+ 502)22,√√112(2j)(2 5−2)5 + 2)2.b)f)a)5·5−2,(125)−1√8,215e)3−10·94,i)(2)50(1, 5)50,3√ √ √f)3 5 15,Zadanie 1.17.Poni»sze wyra»enia przedstawi¢ w postaciab, gdziea∈N,b∈Q:√√d)7√,349· 75g)√√2 2i)8332, j)d)a·b3(a−3+e)64√,2√27√.39Zadanie 1.18.Wykona¢ dziaªania:a2·a−5a−1,1),b2b4),a114f)(9x4y6)−2,11h)(a4b)(2a−3b−1),i)a·b2(a·b+j)(a8b8) : (a−2b2).31Zadanie 1.19.Narysowa¢ wykresy, okre±li¢ dziedziny i przeciwdziedziny nast¦puj¡cychfunkcji pot¦gowych:√b)f(x) =x−1, c)f(x) =x,f)f(x) =x−3,31g)g(x)=x8,h)f(x) =x6,i)f(x) =x−6,j)f(x) =1.x−4Zadanie 1.20.Rozwi¡za¢ równania i nierówno±ci:b)(3x2)−1= 24−1,d)x−1> x−2√4c)x3= 333,f)x−3≥x−2.Zadanie 1.21.Z podanych nierówno±ci wywnioskowa¢, który z wykªadnikówm, njestwi¦kszy:a)(3)m<(3)n,44b)1.3m<1.3n,c)(0.2)m>(0.2)n,d)(4)m<(0.8)n.5Zadanie 1.22.Rozwi¡za¢ równanie:d)32x+2+ 32x= 30,h)152x+4= 33x·54x−4,c)1x>4,22x+4e)7·5x−5x+2+ 450 = 0,i)62x+4= 33x·2x+8.g)8x−3= 9x−3,Zadanie 1.23.Rozwi¡za¢ nierówno±¢:d)2−4x>15,f)5xh)2−7x+12>1,1,64g)5x+3<25·7−x−1,b)log2x= 5,e)log1x=−2,22x21·4x+1<i)0.5x·22x+2<21.64Zadanie 1.24.Znale¹¢ liczb¦x, je»eli:d)log3x=−3,f)log0,1x=−1,j)logx18g)logx8 =1,2l)logx625 =3.43h)logx181= 4,i)logx4 =−2,=3,2Zadanie 1.25.Wyznaczy¢ dziedziny nast¦puj¡cych funkcji logarytmicznych:b)f(x) = log2(1−x),d)f(x) = log3(x2),zbiory warto±ci:c)f(x) = log3(−x),e)f(x) = log0,5(1−x),g)f(x) = log2|x|,a)log1a >log1b,22c)f(x) = log3(−x),f)f(x) = log3(x2+ 2x + 3),Zadanie 1.26.Narysowa¢ wykresy nast¦puj¡cych funkcji oraz poda¢ ich dziedziny if)f(x) =|log3x|,h)f(x) = 1−log3x.Zadanie 1.27.Okre±li¢ relacj¦ mi¦dzyaib(<, >), gdy:b)log3a <log3b,44c)log3a >log3b,f)loga23d)log√2a <log√2b,e)loga2>logb2,<logb2.3f)3logx=1.27Zadanie 1.28.Rozwi¡za¢ równania logarytmiczne:d)log2(x2+ 6x + 17) = 3,c)log1|x −3|<−2,4e)log(3x + 4) + log(x + 8) = 2,Zadanie 1.29.Rozwi¡za¢ nierówno±ci logarytmiczne:d)logx4<2,c)45◦,e)60◦,e)logxf)105◦,127>−3.h)210◦,i)270◦.Zadanie 1.30.Wyrazi¢ w radianach:g)150◦,Zadanie 1.31.Wyrazi¢ w stopniach:a)1π,6b)1π,3c)3π,4g)5π,18h)11π,6i)19π,16j)7π.4Zadanie 1.32.Dany jest trójk¡t prostok¡tny, którego boki maj¡ dªugo±¢a, b, corazk¡ty maj¡ miar¦α,β. Wyznaczy¢:sinα,cosα,tgα,ctgα,sinβcosβ,tgβ,ctgβ, gdy:iii)a= 8,b= 12.7,c= 15.03,b)a= 10cm,β= 30◦,c)a= 6cm,c= 12cm,c)f(x) = tgx,3a)f(x) = sin 3x,d)f(x) =xsinxd)c= 16cm,β= 60◦.iv)a= 10.9,b= 14.3,c= 18.Zadanie 1.33.Wyznaczy¢ dªugo±ci boków i k¡ty w trójk¡cie prostok¡tnym ABC, gdy:Zadanie 1.34.Znale¹¢ okres podstawowy funkcjif(x):d)f(x) = ctg3x.b)f(x) = cosx·cosx,e)f(x) =xcosx.4c)f(x) = sin3x,Zadanie 1.35.Zbada¢, które z podanych funkcji s¡ parzyste, a które nieparzyste:Zadanie 1.36.Upro±ci¢ wyra»enie:c)e)2ctgx,1+ctg2x1−cos 2x+sin 2x.1+cos 2x+sin 2xd)2(sin6x+ cos6x)−3(sin4x+ cos4x)+ 1,Zadanie 1.37.Sprawdzi¢ to»samo±ci:c)(tgx + ctgx)2=1e)(sinx−1,sin2xcos2xd)ctgx +sinx1+cosx=1,sinx1)(sinxcosx+ cosx)= ctgx−tgx.5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]