Zadania maturalne z matematyki- funkcja wymierna poziom podstawowy, zadania maturalne, Dokumenty
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
FUNKCJA WYMIERNA
Poziom podstawowy
Zadanie 1
Wykonaj dziaþania i podaj niezbħdne zaþoŇenia:
a)
4
+
3
-
a
+
1
;
(3 pkt.)
a
+
2
a
-
2
a
2
-
4
b)
Å
Æ
x
+
1
-
4
x
Õ
Ö
Å
Æ
x
-
1
+
4
x
Õ
Ö
;
(4 pkt.)
x
+
1
x
-
1
m
2
-
36
m
2
-
6
m
c)
:
.
(3 pkt.)
m
2
-
4
m
+
2
Zadanie 2
(3 pkt.)
( )( ) ( )
( )( ) ( )
2
x
-
4
y
x
-
2
y
-
x
-
2
y
2
1
Oblicz wartoĻę liczbowĢ wyraŇenia
dla
x
=
1
2
y
=
1
.
2
x
-
y
2
x
+
y
-
2
x
+
y
2
Zadanie 3
(6 pkt.)
Funkcja f okreĻlona jest wzorem:
f
(
x
)
=
2
x
+
1
.
x
-
1
a)
OkreĻl dziedzinħ i zbir wartoĻci tej funkcji.
b)
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.
c)
Naszkicuj wykres funkcji f.
d)
OkreĻl przedziaþy monotonicznoĻci funkcji f.
Zadanie 4
(5 pkt.)
Na rysunku zostaþ przedstawiony wykres pewnej proporcjonalnoĻci odwrotnej f.
a)
Napisz wzr funkcji f.
b)
Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartoĻę
1
- ?
3
c)
Oblicz dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoĻci mniejsze od 1?
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ä
Ô
Ä
Ô
Zadanie 5
(4 pkt.)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f, ktrej wzr ma postaę
f
(
x
)
=
ax
+
b
.
cx
+
d
Wyznacz wspþczynniki: a, b, c, d.
3
y
2
1
x
0
-
2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Zadanie 6
RozwiĢŇ rwnania:
x
2
-
x
x
-
2
a)
=
0
,
(3 pkt.)
2
-
1
b)
2
x
-
1
=
3
.
(3 pkt.)
x
x
+
1
Zadanie 7
(5 pkt.)
RozwiĢŇ nierwnoĻę
2
<
x
5
i podaj najmniejszĢ liczbħ naturalnĢ naleŇĢcĢ do zbioru
17
rozwiĢzaı tej nierwnoĻci.
6m . Napisz wzr funkcji wyraŇajĢcej zaleŇnoĻę miħdzy dþugoĻciĢ
i szerokoĻciĢ tego prostokĢta. SporzĢdŅ jej wykres.
2
x m. Ogniskowa soczewki w obiektywie
naszego aparatu jest rwna 9 cm. Jak daleko musi byę odsuniħta soczewka obiektywu od
powierzchni filmu, jeĻli chcemy otrzymaę ostre zdjħcie? Do rozwiĢzania zadania skorzystaj
=
1
ze wzoru
1
+
1
=
1
, gdzie x to odlegþoĻę przedmiotu od Ļrodka soczewki, y odlegþoĻę od
x
y
f
Ļrodka soczewki do obrazu, a f ogniskowa soczewki.
Zadanie 10
(4 pkt.)
Dwa samochody wyruszyþy jednoczeĻnie z miasta A. Po pewnym czasie pierwszy znajdowaþ
siħ 320 km od tego miasta, a drugi 240 km. ĺrednia prħdkoĻę drugiego samochodu byþa
Zadanie 8
(3 pkt.)
Pole prostokĢta jest rwne
Zadanie 9
(3 pkt.)
Chcemy sfotografowaę ropuchħ z odlegþoĻci
 o 20 km/h mniejsza od prħdkoĻci pierwszego. ZnajdŅ Ļrednie prħdkoĻci z jakimi poruszaþy siħ
samochody.
Zadanie 11
(6 pkt.)
Wiele wyraŇeı wymiernych moŇna przedstawię jako sumħ uþamkw zwanych prostymi.
Np. wyraŇenie
3
x
+
1
, gdzie
x
¬R
\ -
{
1
przedstawiamy w innej rwnowaŇnej postaci
x
2
+
x
w nastħpujĢcy sposb:
1.
Rozkþadamy mianownik na czynniki:
x
2
+
x
=
x
(
1
x
+
.
2.
Zapisujemy uþamek w postaci:
3
x
+
1
=
A
+
B
. (*)
x
(
x
+
1
x
x
+
1
3.
MnoŇymy obie strony przez
(
1
xx i otrzymujemy
+
3
x
+
1
=
A
( )
Bx
x
+
1
+
, a po
3 .
4.
Przyrwnujemy wspþczynniki przy jednakowych potħgach x w obu stronach otrzymanej
toŇsamoĻci i otrzymujemy ukþad rwnaı z niewiadomymi A, B:
Ê
uporzĢdkowaniu otrzymujemy
x
+1
=
( )
A
+
B
x
+
A
A
+
B
=
3
.
A
=
1
A .
6.
Podstawiamy wyznaczone wartoĻci staþych A, B do wyraŇenia (*) i otrzymujemy:
= B
1 =
2
3
x
+
1
=
1
+
2
.
x
(
x
+
1
x
x
+
1
PostħpujĢc analogicznie rozþŇ na uþamki proste wyraŇenie wymierne
2
-
5
x
.
x
-
x
-
6
Zadanie 12
(5 pkt.)
SporzĢdŅ wykres funkcji homograficznej
f
(
x
)
=
ax
+
b
, wiedzĢc, Ňe do wykresu tej funkcji
x
-
2
naleŇĢ punkty
A
=
( ) (
0
,
B
=
-
2
.
Zadanie 13
(5 pkt.)
Wykres funkcji
f
(
x
)
=
3
przesuniħto o dwie jednostki w prawo wzdþuŇ osi x i o jednĢ
x
jednostkħ w dþ wzdþuŇ osi y.
a)
SporzĢdŅ wykres tej funkcji.
b)
Podaj wzr tej funkcji w postaci
g
(
x
)
=
ax
+
b
.
cx
+
d
c)
Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
Zadanie 14
(6 pkt.)
SprawdŅ, czy rozwiĢzania rwnania
x
1=+ naleŇĢ do zbioru rozwiĢzaı nierwnoĻci
2
x
3
x
-
5
<
1
.
x
+
2
2
5.
RozwiĢzanie ukþadu:
Poziom rozszerzony
Zadanie 1
(10 pkt.)
SporzĢdŅ wykres funkcji:
x
y . Na podstawie wykresu odpowiedz:
=
-
3
x
+
2
3
?
a)
Dla jakiego argumentu funkcja ta przyjmuje wartoĻę
2
b)
Dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoĻci mniejsze od 1
- ?
Zadanie 2
(4 pkt.)
RozwiĢŇ nierwnoĻę
-
+ n
n
+
1
>
0
, dla N
n¬
.
n
1
+
2
Zadanie 3
(7 pkt.)
RozwiĢŇ nierwnoĻę:
2
x
-
5
1
.
x
-
1
Zadanie 4
(8 pkt.)
a)
SporzĢdŅ wykres funkcji
f
(
x
)
=
4
-
2
, gdzie
x¬
R
\
{
0
.
x
b)
OkreĻl liczbħ rozwiĢzaı rwnania m
f =
(
x
)
w zaleŇnoĻci od parametru m.
c)
Narysuj wykres funkcji
y =
g
(m
)
, podajĢcej liczbħ rozwiĢzaı rwnania m
f
(
x
)
=
w zaleŇnoĻci od parametru m.
Zadanie 5
(8 pkt.)
Funkcja
f
okreĻlona
jest
wzorem
f
(
x
)
=
ax
-
b
,
gdzie
x
-
2
a
=
tg
2
30
o
+
( )( )
-
sin
45
o
1
+
sin
45
o
]
µ
ctg
2
125
o
+
49
, b jest wiħkszym pierwiastkiem
18
rwnania
x
3
-
9
x
2
-
x
+
9
=
0
. Dla wyznaczonych wartoĻci a i b sporzĢdŅ wykres
( )
funkcji
y =
f
x
.
Zadanie 6
(5 pkt.)
x
2
-
mx
+
1
Dla jakiej wartoĻci parametru m wartoĻę uþamka
jest wiħksza od 3
- dla kaŇdego
x
2
+
x
+
1
x¬ ?
R
Zadanie 7
(6 pkt.)
a
b
x
2
-
13
Dla jakich a i b funkcje
f
(
x
)
=
1
+
+
oraz
g
(
x
)
=
sĢ rwne?
x
+
1
x
-
3
x
2
-
2
x
-
3
Zadanie 8
(3 pkt.)
Wyznacz najwiħkszĢ wartoĻę funkcji
g
(
x
)
=
1
dla R
x¬ .
x
2
-
2
x
+
15
n
[
1
Zadanie 9
(5 pkt.)
Gdy jest otwarty kran na ciepþĢ wodħ, to napeþnienie caþej wanny trwa o 7 minut dþuŇej, niŇ
gdy jest otwarty kran na zimnĢ wodħ. JeĻli obydwa krany sĢ otwarte, to napeþnienie pustej
wanny odbywa siħ w czasie 12 minut. Ile czasu potrzeba na napeþnienie pustej wanny, gdy
odkrħcony jest tylko kran na zimnĢ wodħ?
Zadanie 10
(7 pkt.)
x
3
+
2
x
2
-
9
x
-
18
Funkcja
F
(
x
)
=
dla argumentu 1 przyjmuje wartoĻę 3. Wyznacz:
x
+
3
a
a)
wartoĻę parametru a,
b)
miejsca zerowe funkcji F,
c)
zbir tych argumentw, dla ktrych funkcja osiĢga wartoĻci nieujemne.
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]