Zadania z mechaniki, Politechnika Poznańska (PP), Mechanika Techniczna, Ćwiczenia, Semestr 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadania z Mechaniki – ćwiczenia audytoryjne
Dr inż. Jerzy Winczek
Materiały pomocnicze do
wykładu
z przedmiotu:
Mechanika
Zadania z mechaniki – ćwiczenia audytoryjne
Przedmiot podstawowy w ramach kierunku
Mechatronika
– studia stacjonarne
inżynierskie. Semestr II.
STATYKA
Suma dwóch wektorów
Przykład 1.
Wyznaczyć wypadkową dwóch sił
P
=
40
N
[
]
i
F
=
30
N
[
]
, których kąty między
0
0
kierunkami ich działania wynoszą:
α
60
,
α
90
i
α
0
.
Rozwiązanie.
Wypadkową dwóch sił
P
i
F
jest wektor
W
wychodzący z punktu przyłożenia i
leżący na przekątnej równoległoboku:
P
W
α
F
W
=
P
+
F
Moduł wektora
W
jest równy długości przekątnej równoległoboku:
W
=
P
2
+
F
2
+
2
PF
cos
α
=
60
,
83
[
N
]
0
Jeżeli kąt α byłby równy
90
, wówczas otrzymujemy wzór Pitagorasa:
2
2
W
=
P
+
F
=
50
[
N
]
∗
Oznaczenia wektorów wytłuszczoną kursywą przyjęto zgodnie z notacją w wykładach
 Zadania z Mechaniki – ćwiczenia audytoryjne
W
F
P
Z kolei gdyby
α
0
:
F
P
W
(
)
2
2
2
W
=
P
+
F
+
2
PF
=
P
+
F
=
P
+
F
=
70
[
N
]
.
- 2 -
Zadania z Mechaniki – ćwiczenia audytoryjne
Płaski zbieżny układ sił
Przykład 2.
AC
BC
Na łańcuchach
podczepionym do poziomego sufitu i
podczepionym do
pionowej ściany zawieszono ciężar
G
=
5
kN
]
w miejscu połączenia łańcuchów. Kąt zawarty
o
pomiędzy łańcuchem
AC
i sufitem wynosi
α
60
, a kąt zawarty pomiędzy łańcuchem
BC
0
i poziomem wynosi . Wyznaczyć siły napięcia łańcuchów korzystając z warunku
równowagi płaskiego zbieżnego układu sił i twierdzenia o trzech siłach.
β
30
α
A
β
B
C
G
Rozwiązanie.
1)
stosując warunki równowagi płaskiego zbieżnego układu sił
Przecinamy myślowo łańcuchy i wprowadzamy siły ich napięcia i . Układ
współrzędnych prostokątnych zaczepiamy w punkcie zbieżności kierunków sił
występujących w układzie.
S
S
1
2
- 3 -
Zadania z Mechaniki – ćwiczenia audytoryjne
A
α
y
S
1
β
B
S
1
S
1
S
2
α
x
β
C
G
Wówczas rzutując siły na osie na układu otrzymujemy równania:
∑
1)
P
=
−
S
cos
β
S
+
cos
α
=
0
x
i
2
1
i
∑
2)
P
=
S
sin
β
+
S
sin
α
−
G
=
0
y
i
2
1
i
Z pierwszego równania wyliczamy:
cos
β
S
=
S
=
S
3
1
2
2
cos
α
()
i wstawiamy do równania
2
:
G
S
sin
β
+
S
3
sin
α
=
G
⇒
S
=
2
2
2
2
Natomiast:
3
S
=
S
3
=
G
1
2
2
- 4 -
Zadania z Mechaniki – ćwiczenia audytoryjne
2)
stosując twierdzenie o trzech siłach
S
a wektory tych sił tworzą trójkąt zamknięty. Tworząc taki trójkąt z kierunków działania sił
skorzystamy z twierdzenia sinusów:
iły leżące na płaszczyźnie będące w równowadze przecinają się w jednym punkcie,
α
φ
S
1
η
G
.
β
S
2
γ
G
S
S
=
1
=
2
sin
η
sin
γ
sin
ϕ
0
0
ϕ
=
90
−
α
=
30
γ
=
90
0
−
β
=
60
0
η
=
180
0
−
ϕ
−
γ
=
90
0
stąd
G
S
sin
γ
3
=
1
⇒
S
=
G
=
G
1
sin
η
sin
γ
sin
η
2
Dalej:
G
S
sin
ϕ
G
=
2
⇒
S
=
G
=
2
sin
η
sin
ϕ
sin
η
2
P
rzykład 3.
Rama zamocowana w przegubie
A
, oparta o gładką ścianę w punkcie
B
została
obciążo
na w punkcie
D
pionową siłą
P
=
2
kN
]
. Wyznaczyć reakcje w przegubie
A
i w
miejscu podparcia
B
, j
eż
eli
AC
=
CD
=
CB
, a kąt
ACB
=
π
/
2
[
rad
]
.
- 5 -
[ Pobierz całość w formacie PDF ]