Zadania2zr(1), NAUKA, fizyka, WAT
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadania do rozdziału 2.
Zad.2.1.
Samochód na autostradzie porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z
prędkością υ=100 km/godz. W jakim czasie t przebędzie on drogę s=50 km?
Rozwiązanie:
s ⋅
=
υ
t
t
=
s
=
50
km
/
godz
=
0
godz
υ
100
km
/
godz
Zad.2.2.
Z miejscowości A oddalonej w linii prostej o 90 km od miejscowości B, wyjeżdża
pociąg pospieszny jadąc w kierunku B z prędkością 54 km/godz. Po 10 minutach z
miejscowości B wyjeżdża pociąg osobowy jadący w kierunku A z prędkością 36 km/godz.
Obliczyć po jakim czasie i w jakiej odległości od miejscowości A nastąpiło spotkanie
pociągów?
Rozwiązanie:
Oznaczamy:
a=AB=90 km = 90000 m
Poszukujemy w jakiej odległości s od A leży
punkt C spotkania pociągów oraz po jakim
υ
1
=54 km/godz = 15 m/s
υ
2
=36 km/godz = 10 m/s
czasie t nastąpiło spotkanie pociągów
t
1
=10 min = 600 s
Po czasie t
1
gdy pociąg jadący z A do B przejechał drogę
s ⋅
o
=
υ
1
t
1
wyrusza pociąg z B do A.
38
.
Pociąg z B do A do chwili spotkania przebędzie drogę:
( )
s
2
=
a
−
s
=
υ
2
⋅
t
−
t
1
Pociąg z A do B do chwili spotkania przebędzie drogę:
s
=
υ
1
⋅
t
Ale
a
=
s
+
s
2
=
υ
2
⋅
( )
t
−
t
1
+
υ
1
⋅
a
=
υ
2
⋅
t
−
υ
2
t
1
+
υ
1
⋅
t
t
=
a
+
υ
2
⋅
t
1
=
90000
m
+
10
m
/
s
⋅
10
s
=
3840
s
υ
+
υ
15
m
/
s
+
10
m
/
s
1
2
s
=
υ
⋅
t
=
υ
a
+
υ
2
⋅
t
1
=
15
m
/
s
⋅
3840
s
=
57600
m
=
57
.
6
km
1
1
υ
+
υ
1
2
Zadanie to można zilustrować
Zad.2.3.
Samochód jadący z prędkością υ
o
=54 km/godz w pewnej chwili zaczyna hamować
(czyli porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym). Po upływie czasu t
1
=5 s od chwili
rozpoczęcia hamowania prędkość samochodu wynosi υ=18 km/godz.
Obliczyć opóźnienie samochodu, drogę hamowania i czas po jakim się zatrzyma?
39
t
υ
=
54
km
/
godz
=
15
m
o
s
υ
=
18
km
/
godz
=
5
m
s
υ
=
υ
o
−
at
1
a
=
υ
o
−
υ
=
54
km
/
godz
−
18
km
/
godz
=
15
m
/
s
−
5
m
/
s
=
2
m
t
5
s
5
s
2
1
s
Opóźnienie a wynosi:
a =
2
m
2
s
t – czas hamowania
Na końcu drogi hamowania υ=0
Zatem
υ
=
υ
o
−
at
0
=
υ
o
−
at
t
υ
=
o
a
t
=
15
m
/
2
=
7
s
2
m
/
s
Czas hamowania t wynosi: t=7.5 s
s – droga hamowania
at
2
s
=
υ
⋅
t
−
o
2
2
m
/
s
2
⋅
( )
7
.
2
s
2
(
)
s
=
15
m
/
s
⋅
7
s
−
=
112
.
50
−
56
.
25
m
2
s
=
56
.
25
m
Droga hamowania s wynosi: s=56.25 m.
Zad.2.4.
Z balonu unoszącego się na wysokości h=1960 m zrzucono woreczek z piaskiem.
Oblicz czas spadania t woreczka z piaskiem na ziemię oraz prędkość υ w chwili upadku.
Przyspieszenie ziemskie
g =
9
81
m
2
s
40
s
Rozwiązanie:
Woreczek będzie poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym z zerową prędkością
początkową.
h
2
=
gt
2
2
t =
h
g
t
=
2
⋅
1960
m
2
≅
20
s
9
.
81
m
/
s
Czas spadania t wynosi:
t=20 s.
υ
=
g
⋅
t
=
g
2
h
=
2
hg
g
υ
=
9
81
m
/
s
2
⋅
20
s
=
196
m
/
s
Prędkość upadku υ wynosi: υ=196 m/s.
Zad.2.5.
Z karabinka wystrzelono pocisk pionowo w górę z prędkością υ
o
=490 m/s. Oblicz
wysokość h na jaką wzbije się pocisk oraz czas wznoszenia t i prędkość końcową upadku
pocisku?
Rozwiązanie:
υ
=
υ
o
+
at
υ=0 ;
a −
=
g
0
=
υ
o
−
g
⋅
t
t
υ
=
o
g
t
=
490
m
≅
50
s
9
.
81
m
/
s
Czas wznoszenia pocisku t wynosi: t=50 s.
gt
2
υ
o
1
 υ
o

2
υ
o
2
h
=
υ
⋅
t
−
=
υ
⋅
−
g




=
o
o
2
g
2
g
2
41
 ( )
2
m
2
490
2
s
h
=
=
12237
m
m
2
⋅
9
81
2
s
Wysokość h, na którą wzbił się pocisk wynosi:
h=12237 m.
Oznaczmy przez t
s
– czas spadania pocisku z wysokości h
gt
s
2
h
=
2
2
t
s
= ale
h
υ
=
o
2
h
g
2
Zatem
2
υ
o
2
υ
o
t
=
=
s
g
⋅
2
g
t
s
=50 s
Widzimy, że czas spadania pocisku t
s
jest taki sam jak czas t jego wznoszenia.
Oznaczmy przez υ
u
- prędkość upadku pocisku
υ
u
=
gt
s
ale
t
s
υ
=
o
g
Zatem
υ
u
=
g υ
⋅
υ
o
=
o
g
υ
u
=
490
m
/
s
Widzimy, że prędkość upadku pocisku υ
u
jest taka sama jak prędkość υ
o
jego wystrzelenia.
Zad.2.5.
Z wysokości h=1.5 m wystrzelono z karabinu poziomo pocisk z prędkością
υ
o
=730 m/s. Znaleźć równanie toru pocisku (y=f(x)). Określić odległość s w jakiej pocisk
upadnie na ziemię oraz czas t ruchu pocisku. Opór powietrza pominąć.
42
[ Pobierz całość w formacie PDF ]