Zadanie 1 2014, semestr V, Konstrukcje betonowe
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Katedra Konstrukcji BetonowychPomoce dydaktyczneZadanie 1Oblicz moment rysujący dla zadanego przekroju, a następnie dla zadanegoschematu statycznego i obciążeń wyznacz obciążenie, które spowodujezarysowanie elementu o danym przekroju. Obciążenie działa stale na całej długościelementu.1. Geometria przekroju1.1.Przekrój prostokątnya)1.2.Przekrój teowyb)Oba przekroje mają tą samą wysokośćhoraz pole przekroju (Ac= 1125 cm2).2. Schemat statyczny i obciążeń3. Dane materiałoweBeton C20/25;Ecm= 30 GPa – moduł sprężystości betonufctm= 2,2 MPa – wytrzymałość średnia na rozciąganie(norma PN–EN 1992–1–1:2008, tablica 3.1)Stal:Es= 200 GPa – moduł sprężystości stali4. Charakterystyki geometryczne przekroju4.1.Przekrój prostokątnybh20,250,452Wx�½�½�½8,4375103m66Opracowanie: M. LachowiczZadanie 11Katedra Konstrukcji Betonowych4.2.Przekrój teowy z półką na górzePomoce dydaktyczneWyznaczenie położenia osi obojętnej:Sx�½bghg0,5hgbdhdhg0,5hd�½0,450,150,0750,150,300,30�½18,5625103m3Ac=bghg+bdhd= 0,1125 m2Sx18,5625103yg�½�½�½0,165 mAc0,1125yd=h–yg= 0,45 – 0,165 = 0,285 mMoment bezwładności przekroju:3bdydIc�½3330,450,16530,300,01530,150,2853Ic�½�½18,309104m43334I18,30910Wxg�½c�½�½11,09710-3m3yg0,1653bgygbgbdyghg3WxdIc18,309104�½�½�½6,424103m3yd0,2854.3.Przekrój teowy z półką na doleyg= 0,285 myd= 0,165 mIc= 18,309104m4Ic18,309104Wxg�½�½�½6,424103m3yg0,285WxdIc18,309103�½�½�½11097103m3,yd0,165Opracowanie: M. LachowiczZadanie 12Katedra Konstrukcji Betonowych5. Wyznaczenie momentu rysującego5.1.Przekrój prostokątnyPomoce dydaktyczneMcr,g�½Mcr,d�½Wxfctm�½8,43751032,2103�½18,5625 kNm5.2.Przekrój teowy z półką na górzeMcr,g�½Wxgfctm�½1109710-32,2103�½24,413 kNm,Mcr,d�½Wxdfctm�½6,4241032,2103�½14,134 kNm5.3.Przekrój teowy z półką na doleMcr,g�½Wxgfctm�½6,4241032,2103�½14,134 kNmMcr,d�½Wxdfctm�½110971032,2103�½24,413 kNm,6. Wykres sił wewnętrznych6.1.Reakcje podporowe:MA= 0dla L1= 5m, L2= 0,8m:R= 0dla L1= 5m, L2= 0,8m:RBL1�½gL1L2/22gL1L2RB�½2L12RB= 3,364gRA�½gL1L2RBRA= 2,436gOpracowanie: M. LachowiczZadanie 13Katedra Konstrukcji BetonowychPomoce dydaktyczneWyznaczenie z twierdzenia Talesa miejsca zerowania się sił tnących, a zarazemmiejsca występowania największych momentów przęsłowych:RAgL1�½xL16.2.Momenty zginające:MABx�½RAgx2R2�½RAxg�½A22gMAB�½2,967gL2MB�½ g22MB�½0,32g7. Wyznaczenie obciążenia powodującego zarysowanieMSd�½McrMAB�½2,967gMB�½0,32ggAB�½gB�½MAB2,967MB0,32gcrgmingAB, gB7.1. Dla przekroju prostokątnego:obciążenie powodujące zarysowanie w przęśleABgcr,,d�½Mcr18,5625�½�½6,2562,9672,968kNmobciążenie powodujące zarysowanie nad podporąBM18,5625kNgcr,,g�½cr�½�½58,0080,320,32mobciążenie rysująceg = min (6,256; 58,008) =6,256kN/m7.2. Dla przekroju teowego z półką na górze:obciążenie powodujące zarysowanie w przęśleABgcr,,d�½Mcr,d14,134�½�½4,7642,967 2,968kNmobciążenie powodujące zarysowanie nad podporąBMcr,g24,416kNgcr,,g�½�½�½76,2890,320,32mobciążenie rysująceg = min (4,764; 76,289) =4,764kN/mOpracowanie: M. LachowiczZadanie 14Katedra Konstrukcji Betonowych7.3. Dla przekroju teowego z półką u dołu:obciążenie powodujące zarysowanie w przęśleABPomoce dydaktycznegcr,,d�½Mcr,d24,413�½�½8,2282,967 2,968kNmobciążenie powodujące zarysowanie nad podporąBMcr,g14,134kNgcr,,g�½�½�½44,1670,320,32mobciążenie rysująceg = min (8,228; 44,167) =8,228kN/m8. Uwagi i wnioskiW celu określenia wielkości momentu powodującego zarysowanie charakterystykigeometryczne można wyznaczać jak dla elementu betonowego – pomijającudział zbrojenia.Przy takiej samej wysokości przekrojuhoraz jednakowym polu przekroju, większąodporność na zarysowanie wykazuje element o większym wskaźnikuwytrzymałości.Ten sam przekrój może mieć różną wielkość momentu rysującego, w zależnościod tego, która krawędź poddana jest rozciąganiu.Opracowanie: M. LachowiczZadanie 15 [ Pobierz całość w formacie PDF ]