zagadnieniawybrane, Inżynieria Środowiska, Mechanika i wytrzymałość materiałów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ZAGADNIENIA WYBRANE
Wyboczenie sprężyste konstrukcji
Utrata przez konstrukcję zdolności do przenoszenia obciążeń może
nastąpić w różny sposób. W poprzednich rozdziałach kryterium oceny tej
zdolności sformułowano w postaci warunku wytrzymałościowego lub wa-
runku sztywnościowego. Przekroczenie naprężeń lub przemieszczeń
dopuszczalnych dyskwalifikowało konstrukcję pod względem użytkowym,
nie powodując jednak jej fizycznego zniszczenia. W projektowaniu pew-
nego typu konstrukcji, charakteryzujących się smukłością lub cienko-
ściennością, pod uwagę musi być brane jeszcze inne kryterium oceny, a
mianowicie ich
podatność na wyboczenie
. Przykładami takich kon-
strukcji są osiowo ściskane pręty, kolumny, cienkościenne płyty i powło-
ki, ramy i kratownice. Wyboczenie tych konstrukcji, utrata przez nie tzw.
stateczności
, prowadzi do ich nieuniknionego fizycznego zniszczenia.
Wyboczenie jednego elementu pociąga za sobą zazwyczaj lawinowe
zniszczenie powiązanych elementów. Utrata stateczności była przyczyną
wielu głośnych katastrof budowlanych, takich jak zawalenia się budyn-
ków, mostów czy masztów radiowych. Przy projektowaniu konstrukcji
prętowych, płyt, powłok itp. kryterium stateczności konstrukcji jest głów-
nym kryterium wytrzymałościowym, spychającym na dalsze miejsce kry-
terium naprężeniowe i sztywnościowe.
Badanie stateczności konstrukcji porównuje się z sytuacją kulki znaj-
dującej się w polu grawitacyjnym (polu przyciągania ziemskiego.
Dowolnie małe wychylenie kulki (zakłócenie) znajdującej się w najniż-
szym punkcie wklęsłej powierzchni spowoduje zmianę jej położenia i
powrót do położenia początkowego – stan kulki można określić jako
równowagę stałą
(rys. a).
Kulka znajdująca się w najwyższym punkcie powierzchni wypukłej
(rys. b) teoretycznie znajduje się w równowadze, lecz jest to
równowaga
niestała (chwiejna)
, praktycznie nie do zrealizowania.
Kulka znajdująca się na powierzchni płaskiej (rys. c) znajduje się w
stanie określanym jako
równowaga obojętna
, gdyż jej stan jest taki sam
w każdym miejscu na płaszczyźnie.
11 Zagadnienia wybrane
136
Zmęczenie materiału
Zmęczenie materiału
jest związane ze zmniejszeniem wytrzymałości
elementów konstrukcyjnych poddanych działaniu okresowo zmiennych
obciążeń. Zjawisko zmęczenia materiałów jest bardzo niebezpieczne,
ponieważ zniszczenie elementu konstrukcyjnego lub części maszyny na-
stępuje nieoczekiwanie przy naprężeniach znacznie mniejszych od wy-
trzymałości doraźnej, wyznaczonej ze statycznej próby rozciągania.
Zniszczenie następuje bez żadnych dostrzegalnych wcześniej odkształ-
ceń plastycznych.
Zmęczenie materiałów ma olbrzymie znaczenie praktyczne, ponieważ
większość współczesnych konstrukcji inżynierskich jest poddana działa-
niu zmiennych obciążeń (pojazdy, samoloty, maszyny z ruchomymi czę-
ściami).
Przyczyną zmęczeniowego zniszczenia materiału jest zmienny stan
naprężenia. Przebieg zniszczenia można prześledzić na przykładzie
przełomu okrągłej próbki (np. osi wagonu kolejowego) przedstawionej na
rysunku.
Początek zniszczenia wału nastąpił w tzw.
ognisku
. Przyczyną zapo-
czątkowania procesu zmęczeniowego jest spiętrzenie naprężeń wywoła-
ne np. pęknięciem, rysą, wadą materiałową, karbem. Szczelina zmęcze-
niowa rozszerza się, penetruje w głąb przekroju – następuje tzw.
propa-
gacja pęknięcia
. Wał ulega zniszczeniu, gdy niezniszczona część wału
nie jest w stanie przenieść obciążenia. W przełomie zmęczeniowym roz-
różnia się dwie strefy. Strefa zniszczenia zmęczeniowego ma wygładzo-
ną, błyszczącą powierzchnię z charakterystycznymi liniami, w których
propagacja pęknięcia została np. na skutek zmniejszenia obciążenia za-
hamowana. Wygładzenie tej strefy wynika z tarcia powierzchni w czasie
pracy. Druga strefa nosi nazwę strefy doraźnej (resztkowej) i ma wygląd
gruboziarnisty, matowy. Istnieje wiele teorii na temat powstawania ogni-
ska i propagacji szczelin zmęczeniowych. Większość z teorii przyjmuje
dyslokacje i inne wady sieci krystalicznej za przyczynę tych zjawisk.
11 Zagadnienia wybrane
137
 Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych (MES) w ostatnich latach stała się powszechnie
stosowanym narzędziem w praktyce inżynierskiej. Jej błyskawiczny rozwój oraz dal-
sze perspektywy są związane bezpośrednio z rozwojem informatyki (w zakresie
hardware i software, sprzętu i oprogramowania). Niewiele jest dziedzin techniki, w
których rozwój informatyki miałby tak znaczący wpływ na metody obliczeń, jak w
przypadku obliczeń wytrzymałościowych.
„Tradycyjna” wytrzymałość materiałów opiera się na ciągłym, jednorodnym modelu
ciała sprężystego. Dla spotykanych w praktyce inżynierskiej zagadnień, polegających
na wyznaczaniu naprężeń, przemieszczeń i innych wielkości (np. rozkładów tempera-
tur), tylko w przypadku stosunkowo prostych modeli geometrycznych można otrzy-
mać za pomocą metod analizy matematycznej (rachunek różniczkowy i całkowy)
rozwiązania ścisłe, dokładne. Chodzi tu o takie rozwiązania, za pomocą których w
dowolnych punktach konstrukcji można wyznaczyć interesujące konstruktora takie
wielkości, jak naprężenia czy przemieszczenia. Aby otrzymać rozwiązania ilościowe
trzeba stosować różne uproszczenia, pomijać pewne czynniki, stosować przybliżone
metody rozwiązywania równań. Charakterystyczną cechą tych wszystkich uprosz-
czeń i przybliżeń jest to, że dla ciągłego modelu geometrycznego otrzymuje się roz-
wiązania dla określonej liczby punktów.
Metoda elementów skończonych polega na odejściu od ciągłego modelu kon-
strukcji na rzecz jej podziału na skończoną liczbę ściśle zdefiniowanych elementów –
elementów skończonych
. Podział konstrukcji na elementy nazywa się
dyskretyza-
cją konstrukcji
, która ciągły model obliczeniowy zastępuje pewną skończoną liczbą
elementów. W konstrukcjach dużych, złożonych można wydzielić pewne powtarzalne
grupy elementów, które definiuje się jako tzw. superelementy, złożone z kolei z pew-
nej liczby elementów.
Praktyczne stosowanie MES wymaga przede wszystkim dogłębnej znajomo-
ści wytrzymałości materiałów, jak również podstaw metod numerycznych i zna-
jomości technik komputerowych
. Jedną z najważniejszych czynności mających
wpływ na końcowy wynik jest właściwy podział konstrukcji na odpowiednio dobrane
elementy. Wymaga to umiejętności analizowania rozkładów naprężeń i przemiesz-
czeń w konstrukcji oraz formułowania warunków brzegowych. Analiza otrzymanych
wyników oraz wyciąganie właściwych wniosków również wymagają znajomości wy-
trzymałości materiałów.
Niemożliwe jest traktowanie MES jako jednego z wielu
narzędzi informatycznych, wymagającego jedynie znajomości posługiwania się
komputerem
.
Rozwój MES, a także rozszerzanie zakresu jej zastosowań są nierozłącznie zwią-
zane z rozwojem i możliwościami techniki komputerowej. Współczesne konstrukcje
inżynierskie dzieli się na dziesiątki tysięcy elementów. Rozwiązanie takiego układu
równań wymaga komputerów o odpowiedniej mocy obliczeniowej. Różnorodność
spotykanych problemów technicznych powoduje, że współczesne sytemy kompute-
rowe zawierają w swoich bibliotekach setki gotowych elementów z opcją umożliwia-
jącą tworzenie własnych elementów. Wprowadzanie danych wejściowych, a także
analiza wyników jest oparta przede wszystkim na wysoko wyspecjalizowanych pro-
cesorach graficznych.
11 Zagadnienia wybrane
138
Współczesne zadania inżynierskie są rozwiązywane przez odpowiednio przygoto-
wane
systemy komputerowe
. Każdy system komputerowy składa się z trzech za-
sadniczych części:
–
preprocesora
, umożliwiającego graficzne wprowadzanie danych wejściowych,
dyskretyzację konstrukcji (automatyczną), dysponującego biblioteką elementów
skończonych, umożliwiającego kontrolę poprawności dyskretyzacji,
–
procesora
, rozwiązującego z wymaganą dokładnością olbrzymie układy równań
algebraicznych, obliczającego poszukiwane wielkości we wszystkich węzłach,
–
postprocesora
, przedstawiającego w zwartej postaci otrzymane wyniki, wykorzy-
stującego możliwości graficzne współczesnych komputerów, tworzącego trwałe
kopie otrzymanych wyników w postaci rysunków, wykresów, rozkładów poszuki-
wanych wielkości na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Do rozwiązywania dużych, skomplikowanych zadań inżynierskich wykorzystuje się
wyspecjalizowane komputery, tzw.
stacje robocze
, dysponujące odpowiednio szyb-
kimi procesorami (systemy wieloprocesorowe), dużą pamięcią operacyjną, monito-
rami o dużym ekranie i odpowiedniej rozdzielczości.
Najbardziej obecnie znane systemy komputerowe MES to ALGOR, COSMOS i
ABAQUS, umożliwiające rozwiązywanie szerokiej gamy zadań statycznych, dyna-
micznych, statecznościowych, dysponujące olbrzymimi bibliotekami gotowych ele-
mentów. Prawidłowe korzystanie z tych systemów wymaga przede wszystkim do-
głębnej znajomości mechaniki i wytrzymałości materiałów, opanowania liczących
często setki stron instrukcji użytkownika, jak również nabycia odpowiedniej praktyki
obliczeniowej. Wymagania stawiane konstruktorom chcącym twórczo rozwiązywać
za pomocą MES skomplikowane zagadnienia techniczne są olbrzymie, jednakże
otrzymywanie zadowalających rezultatów innymi sposobami jest niemożliwe. Rysu-
nek poniżej przedstawia przykłady zastosowania MES w różnych dziedzinach obli-
czeń wytrzymałościowych.
Przykłady zastosowania metody elementów skończonych
11 Zagadnienia wybrane
139
[ Pobierz całość w formacie PDF ]