Zastosowania geometryczne całki oznaczonej, budownictwo sem2, Matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WydziałILi,Budownictwo,sem.1
drJolantaDymkowska
Zastosowaniageometrycznecałki
Zad.1Obliczpolefiguryograniczonejkrzywymi:
1.1parabol¡y=x
2
iprost¡y=4;
1.2parabol¡y=x
2
iprost¡y=x;
1.3krzyw¡y=lnxiprostymix=eiy=0;
1+x
2
;
1.6y=e
x
,y=e
−x
,y=4;
1.7y
2
=4−2x,x+y=−2;
1.8y=
1
3+x
2
,y=
x
4
,x=−1;
1.9y=x
2
−2x−3,y=x+1;
1.10y=|x
2
+x−6|,y=9−x
2
;
1.11y=arcsinx,y=arccosx,y=0;
1.12y=ln(x+6),y=3lnx,x=0,y=0;
1.13y=arctgx,y=1−e
x
,x=1;
1.14y=−
p
−x,y=
1
x
,y=−2;
1.15y=cos
5
xsin2x,x=0,x=
2
,y=0;
1.16y=
3
tdlat2[1,4];
2.2x=2+lnt,y=2lntdlat2[
1
e
2
,1];
2.3x=
p
t,y=4t−t
2
dlat2[0,4];
2.4x=5sin
2
t,y=4cos
2
tdlat2[0,
2
];
2.5x=t−sint,y=1−costdlat2[0,2];
2.6x=sin
3
t,y=cos
3
tdlat2[0,2];
Zad.3Obliczpolafigurwewn¡trzkrzywych:
3.1r=2−sin3'dla'2[0,2];
3.2r=sin2'dla'2[0,
2
];
3.3r=
p
sin'cos
2
'dla'2[0,];
3.4r=1+2sin
2
'dla'2[0,2];
Zad.4Obliczdługo±¢łukukrzywej:
4.1y=
2
3
x
3
2
−2dlax2[0,3];
1.4łukiemsinusoidyy=sinxdlax2[0,]iprost¡y=0;
1.5y=x
2
,y=
2
3+x
2
,y=0;
1.17y=
1
p
x
dlax
>
1,x=1,y=0;
t,y=2−
p
Zad.2Obliczpolemi¦dzykrzywymiwpostaciparametrycznejaosi¡0X:
2.1x=1−
p
4
−
1
2
lnxdlax2[1,e];
4.3y=lnxdlax2[1,
p
3];
4.4y=ln(cosx)dlax2[0,
3
];
4.5y=2ln
1+
p
x
1−
p
x
−4
p
xdlax2[0,
1
4
];
4.6y=arcsinx+
p
1−x
2
;
4.7y=
1
2
(e
x
+e
−x
)dlax2[0,1];
4.8y=arcsin
p
x+
x−x
2
dlax2[
1
4
,1];
4.9x=t
2
+2t,y=t
2
−2t+1dlat2[0,1];
p
p
p
t−lntdlat2[
9
16
,
16
9
];
4.11x=t−sint,y=1−costdlat2[0,2];
t+lnt,y=2
4.12x=cost+tsint,y=sint−tcostdlat2[0,2];
4.13r='
4
dla'2[0,3];
4.14r=e
'
2
dla'2[0,4];
4.15r=cos'dla'2[0,];
Zad.5Obliczobj¦to±¢bryłypowstałejprzezobrótkrzywejdookołaosiOX:
5.1y=
p
x+2dlax2[1,2];
5.2y=tgxdlax2[0,
4
];
5.3y=9−x
2
dlax2[−3,3];
5.4y=sin
p
xdlax2[0,
2
];
5.5y=2x
−x
2
dl
ax2[0,2];
5.6y=
tdlat2[0,1];
5.10x=t+lnt,y=t
2
+2tdlat2[1,2];
p
Zad.6Obliczobj¦to±¢bryłypowstałejprzezobrótdookołaosiOXfiguryograniczonejkrzywymi:
6.1y=lnx,y=1−x,y=1;
6.2y=sinx,y=cosxdlax2[0,
4
];
6.3y=x+|x|,y=x+1;
Zad.7ObliczpolepowierzcnibocznejbryłypowstałejprzezobrótdookołaosiOXkrzywej:
7.1y=
1
3
x
3
dlax2[−1,1];
7.2y=
p
xdlax2[0,4];
7.3y=tgxdlax2[0,
4
];
7.4x=t,y=t
3
dlat2[0,1];
7.5x=t−sint,y=1−costdlat2[0,2];
4.2y=
x
2
4.10x=2
q
4x
x
2
−2x+5
dlax2[0,1];
5.7y=lnxdlax2[1,e
2
];
5.8y=
p
xe
−x
dlax
>
0;
5.9x=e−e
t
,y=
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]