Zadania maturalne z matematyki-wlasności funkcji poziom podstawowy, zadania maturalne, Dokumenty
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WýASNOĺCI FUNKCJI
Poziom podstawowy
Zadanie 1
(3 pkt.)
Ktre z przyporzĢdkowaı jest funkcjĢ?
a)
KaŇdej liczbie rzeczywistej przyporzĢdkowana jest jej odwrotnoĻę.
b)
KaŇdemu uczniowi klasy pierwszej przyporzĢdkowane sĢ jego oceny okresowe
z przedmiotw.
c)
KaŇdemu kwadratowi przyporzĢdkowany jest obwd, ktry jest liczbĢ caþkowitĢ
dodatniĢ.
d)
KaŇdej liczbie naturalnej przyporzĢdkowana jest liczba o trzy wiħksza.
Zadanie 2
(4 pkt.)
Dana jest funkcja f:{ 1, 2, 3, 4 } ŗ R okreĻlona wzorem 1
f . Podaj okreĻlenie tej
x
)
= x
+
funkcji za pomocĢ:
a)
grafu;
b)
tabeli;
c)
opisu sþownego;
d)
wykresu.
Zadanie 3
(5 pkt.)
Funkcjħ f okreĻlono nastħpujĢco: kaŇdej liczbie ze zbioru X = { -2, -1. -
2
1
, 0,
2
1
, 1, 2 }
przyporzĢdkowujemy liczbħ bħdĢcĢ jej kwadratem.
a)
Wyznacz zbir wartoĻci tej funkcji.
b)
DanĢ funkcjħ okreĻl za pomocĢ : tabelki, wzoru, grafu i wykresu.
Zadanie 4
(9 pkt.)
Odczytaj z wykresu funkcji f :
a)
dziedzinħ i zbir wartoĻci;
b)
argumenty dla ktrych funkcja przyjmuje wartoĻci nieujemne;
c)
argumenty dla ktrych funkcja przyjmuje wartoĻci wiħksze od 1;
d)
przedziaþy monotonicznoĻci;
e)
odczytaj f(0), f(4), f(7);
f)
wartoĻę najmniejszĢ i najwiħkszĢ;
g)
narysuj wykres funkcji
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
2
;
h)
narysuj wykres funkcji
h
(
x
)
=
f
(
x
-
2
)
.
(
Zadanie 5
(6 pkt.)
ZnajdŅ dziedzinħ funkcji o rwnaniu:
f
(
x
)
=
1
-
x
-
1
+
x
+
1
.
x
2
+
x
x
-
2
Zadanie 6
(5 pkt.)
Naszkicuj wykres funkcji speþniajĢcy nastħpujĢce warunki wiedzĢc, Ňe
a)
D
f
=
-
4
-
1
)
¦
4
+
)
;
Y ;
c)
miejsce zerowe: 3
0
=
-
2
5
)
x ;
d)
funkcja roĻnie w przedziale
=
-
-
4 -
1
;
e)
funkcja maleje w przedziale
4 .
+
)
Zadanie 7
(4 pkt.)
Dana jest funkcja
y =
x
2
. Naszkicuj wykres funkcji )
g jeĻli:
(x
a)
g
(
x
)
= x
2
+
3
;
b)
g
(
x
)
=
( )
2
x
-
2
;
c)
g
(
x
)
=
( )
x
+
1
2
-
4
.
Zadanie 8
(4 pkt.)
Ë
x
-
6
dla
x
5
Funkcja okreĻlona jest wzorem
f
(
x
)
=
-
x
+
2
dla
-
5
x
<
5
.
Ì
x
+
5
dla
x
<
-
5
Podaj miejsca zerowe tej funkcji.
Zadanie 9
(3 pkt.)
x
2
-
4
Funkcja dana jest wzorem
f
(
x
)
=
.
6
-
3
x
a)
okreĻl dziedzinħ funkcji f;
b)
wyznacz jej miejsca zerowe.
Zadanie 10
(4 pkt.)
RozwaŇmy zbir wszystkich prostokĢtw o obwodzie 40. Funkcja f przyporzĢdkowuje
dþugoĻci jednego boku prostokĢta z tego zbioru dþugoĻę jego drugiego boku:
a)
wyznacz dziedzinħ tej funkcji;
b)
ustal wzr, ktry opisuje to przyporzĢdkowanie;
c)
wyznacz zbir wartoĻci funkcji.
Zadanie 11
(5 pkt.)
Oblicz brakujĢcĢ wspþrzħdnĢ jeĻli,
g
( -
+
x
)
=
1
1
i
( )
A 6
- ,
( )
a
B .
b
2
x
7
Zadanie 12
(2 pkt.)
Punkt C o odciħtej 3 naleŇy do wykresu funkcji
f
(
x
)
= x
2
-
3
. Wyznacz rzħdnĢ tego punktu.
b)
zbir wartoĻci
Ê
Zadanie 13
(3 pkt.)
Punkt D o rzħdnej rwnej -2 naleŇy do wykresu funkcji
f
(
x
)
= x
2
+
2
. Wyznacz odciħtĢ
punktu D.
Zadanie 14
(4 pkt.)
Rowerzysta wjeŇdŇa pod grħ bez pedaþowania z prħdkoĻciĢ opisanĢ rwnaniem:
t
)
12
-
1
Zadanie 15
(6 pkt.)
Basia opuĻciþa schronisko o 7
00
. W ciĢgu pierwszych dwch godzin marszu przeszþa 10 km.
W trzeciej godzinie wspinaþa siħ pod grħ i przeszþa tylko 3 km. Nastħpnie odpoczywaþa
45 minut i wyruszyþa w dalszĢ drogħ ze ĻredniĢ prħdkoĻciĢ 4 km/h. W poþudnie dotarþa do
kolejnego schroniska. Narysuj wykres funkcji obrazujĢcej zaleŇnoĻę drogi, ktrĢ pokonaþa
Basia, od czasu zakþadajĢc, Ňe na poszczeglnych odcinkach poruszaþa siħ ze staþĢ prħdkoĻciĢ.
JakĢ drogħ pokonaþa Basia od chwili zakoıczenia odpoczynku?
Zadanie 16
(4 pkt.)
Koszt wynajħcia Ňaglwki Z obliczany jest ze wzoru
Z
1
(
x
)
=
20
x
+
150
, a Ňaglwki
Z , gdzie x oznacza liczbħ dni. Narysuj wykresy obu
funkcji i odpowiedz na pytanie, ktrĢ Ňaglwkħ bardziej opþaca siħ wynajĢę?
2
(
x
)
=
15
x
+
200
Zadanie 17
(5 pkt.)
Caþkowity koszt produkcji stoþw opisuje funkcja liniowa (zmienna jest liczba
wyprodukowanych stoþw). WiedzĢc, Ňe wyprodukowanie 30 stoþw kosztuje 2345 EURO,
a 75 stoþw kosztuje 4550 EURO, znajdŅ wzr tej funkcji. Jaka powinna byę dziedzina tej
funkcji? Jaki jest caþkowity koszt wyprodukowania 100 stoþw? Ile stoþw moŇna
wyprodukowaę dysponujĢc kwotĢ 2100 EURO?
Zadanie 18
(6 pkt.)
Termograf wykreĻliþ przebieg temperatury powietrza. Odczytaj z wykresu:
a)
o ktrej godzinie temperatura byþa najwyŇsza i podaj jej wartoĻę;
b)
o ktrej godzinie temperatura byþa najniŇsza i podaj jej wartoĻę;
c)
przedziaþy czasu, w ktrych temperatura rosþa;
d)
przedziaþy czasu, w ktrych temperatura malaþa;
e)
przedziaþy czasu, w ktrych temperatura byþa dodatnia;
f)
o ktrej godzinie temperatura powietrza byþa rwna C
0 ?
= m/s. Po jakim czasie zatrzyma siħ? Zilustruj danĢ sytuacjħ w ukþadzie
wspþrzħdnych.
tv
(
Z wedþug wzoru
o
Zadanie 19
(5 pkt.)
Opþata wstħpna w takswce wynosi 6 zþ, a cena przejazdu za 1 km wynosi 1,6 zþ.
a)
Oblicz
ile kilometrw przejechaliĻmy, jeĻli zapþaciliĻmy 25,20 zþ.
b)
Oblicz,
czy 31 zþ wystarczy na przejechanie 16 km?
Zadanie 20
(4 pkt.)
WyraŇony w tysiĢcach zþotych koszt C(x) usuwania x procent zanieczyszczeı powietrza
powstaþych podczas pewnego procesu produkcyjnego wyraŇa siħ wzorem:
)
(
x
)
=
1000
x
x
¬
0
99
.
0
99
-
x
a)
Jaki jest koszt usuniħcia 50% zanieczyszczeı?
b)
Jaki procent zanieczyszczeı moŇe byę usuniħty, jeĻli dysponujemy kwotĢ 10 000 zþotych?
Zadanie 21
(8 pkt.)
PoniŇszy wykres przedstawia dþugoĻę kolejki samochodw oczekujĢcych na odprawħ celnĢ
na jednym z przejĻę granicznych. Sytuacja ta dotyczy pewnego dnia w godzinach
popoþudniowych. WiedzĢc, Ňe w ciĢgu godziny odprawia siħ 20 samochodw, odpowiedz na
nastħpujĢce pytania:
a)
co dziaþo siħ na przejĻciu granicznym o godzinie 14
00
b)
w jakim tempie powiħkszaþa siħ kolejka miħdzy godzinĢ 14
00
a 15
00
c)
co wydarzyþo siħ o godzinie 15
00
d)
ile samochodw doþĢczyþo do kolejki miħdzy godzinĢ 16
00
a 18
00
e)
pan Nowak dojechaþ do przejĻcia granicznego o godzinie 16
40
. O ktrej godzinie
przekroczyþ granicħ
f)
co dziaþo siħ miħdzy 18
00
a 20
00
g)
co dziaþo siħ miħdzy 20
00
a 21
00
h)
co dziaþo siħ po godzinie 21
00
?
Zadanie 22
(8 pkt.)
x
2
Zbir wartoĻci funkcji
f
(
x
)
=
moŇemy wyznaczyę w nastħpujĢcy sposb.
x
+
3
x
2
Niech Z oznacza zbir wartoĻci tej funkcji. Wwczas
m
¬
Z
¹
=
m
,
x
+
3
C
wtedy
x
2
=
m
( )
x
+
3
, czyli
x
2
-
mx
-
3
m
=
0
ma co najmniej jedno rozwiĢzanie. A zatem
x
2
-
mx
-
3
m
=
0
ma co najmniej jedno rozwiĢzanie rŇne od Î3. WyrŇnik
D
=
( )
-
m
2
-
4
µ
1
µ
( )
-
3
m
=
m
2
+
12
m
przyjmuje wartoĻci dodatnie dla
m i dla tych m rwnanie kwadratowe ma dwa rozwiĢzania. Gdyby dla
pewnego m rwnanie miaþo rozwiĢzanie 3
1
¬
(
-
;
-
12
) ( )
¦
0
+
=x , to x musi byę rŇne od Î3.
-
JeŇeli 0
=m , to rwnanie ma postaę 0
2
=x i jego rozwiĢzanie 0
=x jest rŇne od Î3.
JeŇeli 12
=m , to rwnanie ma postaę
-
x
2
+
12
x
+
36
=
0
i jego rozwiĢzanie 6
=x jest
(
)
rŇne od Î3. A zatem Z =
-
;
-
12
¦
0
+
.
x
xg .
2
Analogicznie wyznacz zbir wartoĻci funkcji
(
)
=
x
-
2
Zadanie 23
(8 pkt.)
W przykþadach A, B, C, D funkcje okreĻlono rŇnymi sposobami. OkreĻl dziedzinħ i zbir
wartoĻci kaŇdej z nich:
Poziom rozszerzony
Zadanie 1
(9 pkt.)
MajĢc wykres funkcji f(x) :
SporzĢdŅ wykresy nastħpujĢcych funkcji:
a
)( x
x
=
-
f
(
)
,
b
)( x
=
f
(
-
)
,
c
)( x
x
=
-
f
(
-
)
,
d
(
x
)
=
f
(
x
-
3
-
1
,
e
)( x
x
=
2
f
(
)
,
g
)( x
x
=
f
(
2
)
,
)( x
f
(
)
,
i
)( x
x
=
f
(
-
)
,
xj =
)( x
f
(
)
.
x
h =
[ Pobierz całość w formacie PDF ]