Zadania-teoria-sprezystosci-1, Studia, IMIR- MIBM, V rok, Teoria sprezystosci
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadanie 1Dla płyty kołowo-symetrycznej o promieniu a=1,6m zamocowanej jak na rysunku i poddanej działaniuna całej powierzchni równomiernie rozłożonego obciążeniaq = 12wyznaczyć: równanie liniiugięcia powierzchni środkowej, równania momentów promieniowych i obwodowych, oraznaprężenia. Wykonać interpretację graficzną dla w/w wielkości przyjmując grubość płyty równąg=16mm.Dane:a = 1,6 m�½ = 0,3q = 12E = 2,1 ∙ 10 MPah = g = 16 mm = 0,016 mRównanie różniczkowe powierzchni ugięcia płyty kołowej obciążonej kołowo- symetryczniewzględem osi przechodzącej przez środek płyty prostopadle do jej powierzchni.+−=−(1)gdzie:w- ugięcie płyty=–kąt pomiędzy normalną do powierzchni odkształconej i osią symetrii∙(∙)=- płytowa sztywność zginania=∙2=(2)Q – siła poprzecznaSiłę poprzeczną Q wyznaczamy z warunku równowagi elementu walcowanego o promieniu r∙ ∙2 ∙∙22∙∙2=1===Po wstawieniu tej wartości do równania 2 otrzymamy:Po jednokrotnym scałkowaniu równania (2) otrzymamy:11=∙+=∙4∙∙4+/∙(3)Całkujemy powtórnie równanie (3):==∙+=∙16∙++∙2++/:∙(4)Ponowne całkowanie równania (4) daje:==∙+∙+∙16∙+∙+2+(4)Wyznaczenie stałych całkowania z warunków brzegowych. W przypadku płyty kolistej z krawędziamiutwardzonymi, kąt powierzchni odkształconej z kierunku promieniowym musi być równy zeru przyr=0 i r=a.== 0 =>∙+2∙+2=0=0==Podstawiając stałą całkowania do równania (4) otrzymamy kąt nachylenia:=−=∙(16−)∙16∙16∙16+2+=0=0∙8+= 0 =>=−Wstawiając stałe całkowania do równania (4) otrzymamy:=∙−∙∙+(5)= =>∙64−=0Korzystając z warunku brzegowego, że na krawędzi płyty ugięcie jest równe zero:∙320=Otrzymamy:+=Podstawiając do równania (5) znajdujemy równanie linii ugięcia powierzchni środkowej:∙64=(−)(6)Równanie momentów promieniowych i obwodowych wyznaczamy korzystając z zależności:=−=−+(7)(8)∙(1616)+=−−W tym celu dwukrotnie różniczkujemy równanie linii ugięcia powierzchni środkowej płyty (6):=−(−3 )16(=−3 )+ ((−−)−3 )Wstawiając otrzymane zależności do równań (7) i (8) otrzymujemy:=−=−1−−16=∙((−3 )− ()++−3−+−−) =−3 )16)=(1 + ) −16(3 +=∙(1616)16−−(−316(16)=(1 + ) −(1 +(1 + 3 ))+ (Na brzegu płyty r=a momenty wynoszą:=()(=16=16(1 + ) −=(, )(1 + ) −(1 + 3 ) =, )(3 + ) =1616(=−Natomiast na środku płyty dla r=0:0,3∙ 12 ∙ 1,6 = −1,1528()1= − ∙ 12 ∙ 1,6 = −3,848(1 +−1−3 ) =−−3− ) =−81∙8∙()=()===(16)12 ∙ 1,6(1 + 0,3) = 2,49616=(1 + )16(1 + )Naprężenia normalne promieniowe=1212∙=12 ∙ 16i obudowęwyliczamy z zależności:∙∙==3434(1 + ) −(1 + ) −(1 + 3 ) ∙(3 + ) ∙(1 + ) −(1 + ) −(1 + 3 )(3 + )Największe naprężenia występują w warstwach skrajnych dla==1212∙2∙=66=∙ =12 ∙ 16=2=6 ∙ (−3,84)== −900,016=6 ∙ 2,496= 58,50,016 [ Pobierz całość w formacie PDF ]