Zadania wektory zestaw 2, ZMiN, II Semestr, Matematyka w fizyce
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematyka w Fizyce, Zadania, Zestaw 2.
1. Wykazać, że kąt przy wierzchołku A w trójkącie o wierzchołkach A(1,0), B(-1,1), C(3, 4) jest prosty i
znaleźć tangensy kątów przy B i C.
2. W wierzchołkach A
1
, A
2
, A
3
trójkąta znajdują się odpowiednio masy m
1
, m
2
, m
3
dodatnie, ujemne
lub równe zeru o łącznej sumie m
1
+m
2
+m
3
=1. Znając współrzędne A
k
(x
k
, y
k
), k=1, 2, 3, znaleźć
współrzędne x, y środka ciężkości danych mas.
3. Znaleźć równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez dwa punkty A(x
1
, y
1
) i B(x
2
, y
2
).
4. Znaleźć sposób wyznaczenia kąta między dwiema prostymi w przestrzeni 2 - wymiarowej.
5. Pokazać, że pole trójkąta ABC o wierzchołkach A(x
1
, y
1
), B(x
2
, y
2
), C(x
1
, y
1
) wyraża się wzorem:
│ABC│=
6. Wykazać, że pole trójkąta A'B'C', którego wierzchołki są środkowymi boków trójkąta ABC o wierz-
chołkach A(4,1), B(2,4), C(-2,2) jest 4 razy mniejsze od pola │ABC│.
7. Zbadać, czy punkty A, B, C leżą na jednej prostej:
a) A(2,-3), B(0,1), C(-1,3)
b) A(2,0), B(1,2), C(-1,3)
8. Obliczyć pole czworokąta o wierzchołkach A(4,0), B(3,3), C(0,2), D(2,-1).
i
łączących punkty A(2, 1, -3) , B(1, 3, 0) i C(-1, 2, 3),
9. Znaleźć iloczyn skalarny wektorów
D(1, 2, 3).
10. Pokazać, że pole T trójkąta o wierzchołkach A
k
(x
k
, y
k,
z
k
), k=1, 2, 3, można wyrazić przy pomocy
iloczynu wektorowego następującym wzorem:
T =
×
│
│
11. Znaleźć środek okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach A = (75, 75), B = (175, 0),
C = (147, -21).
12. Dowieść, że dwusieczne dwóch kątów zewnętrznych trójkąta i dwusieczna trzeciego kąta
wewnętrznego przecinają się w jednym punkcie. (kąt zewnętrzny trójkąta to kąt dopełniający kąt
wewnętrzny do
π)
13. Trójkąt ma boki o równaniach: 2x-y+3=0, x-2y+1=0, 2x+3y+1=0. Znaleźć równanie wysokości
prostopadłej do trzeciego boku.
14. Pokazać, że dla płaszczyzny danej równaniem: Ax+By+Cz+D=0 wektor
= [A, B, C] jest
prostopadły do tej płaszczyzny.
15. Znaleźć kąt między prostymi w przestrzeni trójwymiarowej.
16. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty: A(
,
,
), B(
,
,
),
C(
), D(
,
,
).
Zwiększenie liczby absolwentów innowacyjnych kierunków studiów:
Zaawansowane materiały i nanotechnologia oraz Studia matematyczno-przyrodnicze
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]