Zadania ćwiczeniowe, MEiL, [NK 373] Podstawy robotyki II, Wykład, Materiały
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadania ćwiczenioweZad. 1.Przyjmując, że macierz bezwładnościDmanipulatora jest opisana przez:22d11�½m1lC1m2l12lC22l1lC2cosq2I1I22d12�½d21�½m2lC2l1lC2sinq2I22d22�½m2lC2I2wykazać, żedetD,dla dowolnegoq.Zad. 2.Manipulator robota przegubowego jednoczłonowego stanowi sztywna belka pryzmatyczna omasieMułożyskowana na jednym końcu prostopadle do osi podłużnej jak pokazano narys.1. Jest on napędzany silnikiem elektrycznym prądu stałego DC przez przekładnięharmoniczną redukującą prędkość obrotową o współczynniku przełożenia i:1. Przekładnia jestpodatna skrętnie, współczynnik sztywności skrętnej wynosik.Środek masy belki leży na jejosi wzdłużnej w odległościlod osi obrotu. Silnik generuje moment obrotowyT, włożyskach silnika występuje moment hamującyCm, zaś w łożyskach na osi obrotu ramieniawystępuje moment hamującyClmomenty te są zależne od prędkości i jako opory ruchu mającharakter niezachowawczy. Kąt obrotu wału silnika oznaczonoma kąt obrotu belkimierzony jako kąt jej osi wzdłużnej od płaszczyzny poziomej oznaczonol. Korzystając zrównań Lagrange’a, wyznaczyć dynamiczne równania ruchu.Rys. 1. Manipulator jednoczłonowy napędzany przekładnią harmoniczną.Zad. 3.Na rys. 2. pokazano manipulator kartezjański przestrzenny. Przyjmując parametry opisane narysunku jako dane, wyznaczyć:a) tensor bezwładnościJikażdego z członówi�½1,2,3zakładając, że człony 1,2Rys. 2. Przestrzenny manipulator kartezjańskisą prostopadłościennymi belkami jednorodnymi długościachl1,l2i przekrojachcczpoprzecznymi prowadnicami na końcach w postaci skrzynek o wymiarach2c2c2czotworem na belkę kolejnego członu o przekrojucc. Współczynnik gęstości masy przyjąć. Człon trzeci jest prostopadłościenną belką jednorodną o długościl3i przekrojucc.b) macierz bezwładnościDo wymiarach33tego manipulatora.c) wykazać, że wszystkie symbole Christoffelacijksą równe zeru, wyjaśnić, jakieznaczenie ma ten fakt dla pracy i sposobu sterowania manipulatora robota?d) wyprowadzić macierzową postać równań ruchu manipulatora o postaci: DqqCq,qqgq�½gdziejest wektorem sił uogólnionych zgodnych z kierunkami przyjętych współrzędnych uogólnionych.Zad. 4.Pęd punktu materialnego o masiemi energii kinetycznejK�½p�½mx�½12mxokreślamy z zależności:2dK,dxDla układu mechanicznego o współrzędnychq1,...qn, pęd uogólnionypkokreśla się jako:dLpk�½,dqk1gdzieLjest lagrangianem układu. Mając energię kinetycznąK�½qTDqqiL�½K-V,2wykazać, żenqk�½1kpk�½2KZadania dodatkowe:Zad. 5.Zdefiniujmy funkcję:nH�½qkpkLk�½1zwanąhamiltonianemukładu.a) wykazać, żeH�½KV,b) korzystając z równań Lagrange’a wyprowadzić równania HamiltonaHHqk�½,pk�½ k,pkqkgdziekjest siłą uogólnionąc) dla manipulatora pokazanego na rys. 3 wyznacz równania Hamiltona i zapisać je wpostaci macierzowej, jaki jest rząd równań?Rys. 3. Płaski manipulator przegubowy dwuczłonowyZad. 6.Wykazać, że dla robota z członami sztywnymi zachodzi:dH�½qT,dtgdziejest siłą zewnętrzną. Określić w jakich jednostkach wyraża się pochodnadH?dt [ Pobierz całość w formacie PDF ]