Zadania. Liczby zespolone., Analiza zespolona
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Liczbyzespolone- drAnitaTlałka-1
Zad.1
Wykonaj działania i przedstaw wynik w postaci
a
+
bi
:
a1) (5
−
2
i
)
2
(1 + 7
i
) ;
a2)
3 + 2
i
1
−
3
i
;
a3)
1 + 2
i
−
3
i
+
4
i
1 +
i
;
(2 + 3
i
)
2
(1
−
i
)
5 + 2
i
(1 + 2
i
)(3 +
i
)
(1
−
2
i
)
2
a4)
;
a5)
;
a6) (1 + 2
i
)
3
(3
−
i
) ;
a7)
i
122
;
a8) (
i
19
−
i
7
)
i
17
;
a9) (
i
)
29
;
a10)
p
−
12 ;
a11)
p
−
2 (
p
2 +
p
−
8) ;
a12)
p
−
36
·
q
−
16
.
Zad.2
Wyznacz:
b1) Re[(2 +
i
)
2
+ 3
i
(7
−
5
i
)] ;
"
3
−
2
i
2 + 3
i
#
b2) Re[(1
−
i
)
i
−
1] ;
b3) Im
;
"
(1 +
i
)
i
−
i
i
#
5 +
i
(2 +
i
)
2
(1
−
3
i
)
)
.
b4) Im
;
b5)
|
(1
−
2
i
)
2
|
;
b6) (
Zad.3
Przedstaw w postaci trygonometrycznej:
c1) 5 ;
c2) 5
i
;
c3)
−
5 ;
c4)
−
5
i
;
c5) 5 + 5
i
;
c6)
−
5
−
5
i
;
c7)
p
3
−
i
;
c8)
−
1 +
p
3
i
;
c9) 4 + 4
p
3
i
;
c10)
p
3
−
i
;
c11)
p
2 +
p
6
i
;
c12) (1
−
i
)
4
;
c13)
1
−
i
i
;
c14)
1 +
i
i
;
c15)
1
−
i
1 +
i
;
p
p
7
−
3
i
5 + 2
i
;
9
3
−
9
i
4
i
c16) (1 +
3
i
)
i
;
c17)
c18)
;
4 + 4
p
3
i
3
2 + 2
i
;
1
(1
−
i
)
2
c19)
c20)
;
c21)
p
3
−
i
.
Zad.4
d1) (1
−
p
3
i
)
4
;
d3) (
−
3 + 3
p
3
i
)
6
;
d2) (5 + 5
i
)
20
;
6
!
6
p
p
d4) (
−
1 +
i
)
4
;
d5)
p
3 +
i
;
d6) (1 +
i
3)(1
−
i
3)
10
;
d7)
p
3 +
4
i
; d8)
p
2
i
; d9)
p
−
16 + 30
i
;
d10)
3
p
−
1 oraz zaznacz wyznaczone pierwiastki na okr¦gu jednostkowym;
d11)
3
p
1 oraz zaznacz wyznaczone pierwiastki na okr¦gu jednostkowym;
Oblicz:
 Liczbyzespolone- drAnitaTlałka-2
d12)
4
p
−
i
;
d13)
4
p
i
;
d14)
3
q
p
3
−
i
;
d15)
3
p
d16)
4
s
−
1
3
2
t
1
2
+
p
3
2
!
3
8 ;
2
+
i
;
d17)
4
i
;
20)
3
s
1
−
i
s
1
(1
−
i
)
2
d19)
4
q
p
d18)
3
;
2
3
−
2
i
;
1 +
i
;
s
2
i
3
(1
−
i
)
2
.
d21)
3
Zad.5
Narysuj, o ile istnieje, zbiór punktów spełniaj¡cy warunek:
e1)
|
z
+
i
|
= 3
,
e2)
|
z
+ 2
|¬
4
,
e3)
zz
= 9
,
e4)
zz
=
−
9
,
e5)
zz >
9
,
e6) Re(
zz
)
¬
9
,
e7) Re(
z
+
z
−
i
) = 2
,
e8) 1
¬|
z
+
i
|
<
2
.
Zad.6
Rozwi¡» równanie:
f1)
z
2
+ 4
z
+ 5 = 0
,
f2)
z
4
+ 3
z
2
−
4 = 0
,
f3)
z
3
−
4
z
2
+ 6
z
−
4 = 0
,
f4) 2
z
2
−
2(1 +
i
)
z
+ 2 +
i
= 0
,
f5)
z
2
−
(4 + 3
i
)
z
+ 1 + 5
i
= 0
,
f6)
z
2
+ (
i
−
2)
z
+ (3
−
i
) = 0
,
f7)
z
2
−
3
z
+ 3 +
i
= 0
,
f8)
−
z
4
−
3
z
2
+ 4 = 0
,
f9)
z
4
+ 11
z
2
+ 18 = 0
.
Zad.7
Wyka», »e:
g1)
z
1
+
z
2
=
z
1
+
z
2
,
g2)
|
z
|
=
|
z
|
,
g3)
zz
=
|
z
|
2
,
g4)
z
1
z
2
=
z
1
z
2
,
g5) Re(
iz
) =
i
2
Im(
z
)
,
g6) Arg(
zz
) = 0
,
g7) je»eli
z
=
x
+
iy
, to
x
=
z
+
z
2
oraz
y
=
z
−
z
2
i
,
g8)
|
e
z
|
=
e
x
,
g9)
e
z
=
e
z
.
p
Liczbyzespolone- drAnitaTlałka-3
Zad.8
Oblicz:
h1)
e
i
,
h2)
e
1+
i
2
,
h3)
e
−
1+
5
i
4
.
ODPOWIEDZI
Zad.1
p
a7)
−
1 , a8) 0 , a9)
−
i
, a10)
±
2
3
i
, a11) 4
±
2
i
, a12)
±
2
.
Zad.3
c14)
p
2(cos
4
+
i
sin
4
) .
Zad.4
2
−
2
i
,
−
3
2
−
2
i
, d21) 1 ,
−
2
+
3
2
i
,
−
2
−
3
p
3
d20)
i
,
2
i
.
Zad.6
2
−
2
i
, f5)
1 +
i
, 3 + 2
i
, f6) 1
−
2
i
, 1 +
i
, f7) 2
−
i
, 1 +
i
, f8)
−
1 , 1 ,
−
2
i
, 2
i
, f9)
−
3
i
, 3
i
,
−
p
2
i
,
p
2
i
.
2
−
2
i
,
1
Zad.8
h1)
−
1 , h2)
ei
.
p
p
p
1
f1)
−
2
−
i
,
−
2 +
i
, f2)
−
1 , 1 ,
−
2
i
, 2
i
, f3) 2 , 1
−
i
, 1 +
i
, f4)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]