Zadania na spr, Studia, studia mgr I semestr, I sem, Analiza matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->1)Obliczyć całki nieoznaczone.2xsin(2x)dx,22x ax dx,1sinx dx,11x2dx,1x31dx,dx(x21)2,kx2dx.Odp.11112x11(2x21)cos(2x),(a2x2)3/ 2, ln tg(x/ 2), arcsinx,arctgln(x1)ln(1xx2),4336331x11karctgx,x kx2lnxkx2.2x21 2222)Znaleźć rozwiązania ogólne podanych równań różniczkowych zwyczajnych.y �½y3;y �½y21;y �½yx;y �½ 2yx2;y �½xy1x;y �½2yxsinx;x3)Znaleźć rozwiązania podanych problemów Cauchy’ego (problem początkowy).y �½2y2,y(1)�½3. y1,y�½t2y(1)�½ 1.y �½ yt,y(0)�½2.y �½(y1)(y2),y(0)�½0.y �½2y2,y(1)�½3.y �½ yt,y(0)�½2.4)Znaleźć rozwiązania ogólne podanych równań o stałych współczynnikavh.y 3y3�½0;y y2�½0;y 6y9�½0;y 5y�½0;5)Podać rozwiązanie następującego problemu początkowegoy ky 2y�½0,y(0)�½1,y(0)�½ 1,gdziek,są danymi parametrami. Zakładamy, żek / 2.6)Podać rozwiązania ogólne następujacych równań.y y '3 y�½t21; y y '2 y�½1t22t3; y 2 y 'y�½t4;y 5 y �½22tt2; 2 y y 1�½(2t )e2t.7)Reakcja postaciA3BPma równanie kinetyczne�½k[ A][ B]2.Oznaczający(t )�½[ A][ A]uzasadnić, że mamydy2 �½k(ay)(b3y) ,dty(0)�½0,gdziea�½[A],b�½[B](stężenia poczatkowe składników np. w mol/dm3), a następnie rozwiązać tenproblem. Rozważyć dwa przypadki: (i)b�½3a;(ii)b3a.8)Reakcja chemiczna postaciABCPma równanie kinetyczne�½k[A][B][C].Oznaczający(t)�½[A][A]uzasadnić, że zachodzidy �½k(ay)(by)(cy),dty(0)�½0,gdziea�½[A],b�½[B],c�½[C](stężenia poczatkowe składników np. w mol/dm3), a następnierozwiązać ten problem. Rozważyć dwa przypadki: (i)a�½b�½c;(ii)a,b,cparami różne. [Uwaga:Wtym drugim przypadku równanie jest dane w postaci uwikłanej].9)Podać rozwiązanie (w formie szeregu nieskończonego) równania ciepła (równanie dyfuzji) dlaskończonego obszaru: c2c �½D2,x(0, 1),t0,x tc(0,t)�½c,c(1,t)�½c,t0,LRz warunkiem poczatkowymc(x)�½x(1x).Do jakiej funkcji zmierza rozwiązanie, gdyt ?Inaczej: jaka jest granicalimc(x,t)?t10)Używając funkcji błęduerf (x)�½nieskończonej dyfuzji:2se ds,podać rozwiązanie problemu jednowymiarowej2x c2c �½D2,x(,),t0,x tc(,t)�½c,c(,t)�½c,t0,LRz warunkiem początkowymcc(x,0)�½ LcRdlax0,dlax0.11)Podać rozwiązanie (w formie szeregu nieskończonego) dla następującego problemu dyfuzji c2cx1,t0, �½D2x tc(0,t)�½0,c(1,t)�½0,z warunkiem początkowymc(x)�½xdlax(0, 1).Odp.Ak�½2c(x)sinkx2kx2 (1)k1dx�½xsindx�½2xsinkxdx�½11k2112c(x,t)�½kk�½121e(k)2Dtsinkx. [ Pobierz całość w formacie PDF ]