Zakres Analiza Matematyczna 1, Matematyka studia
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WojciechMa¢kowiak
2lipca2004roku
ZagadnieniazanalizyI
I
Kresyniepustychpodzbiorówprostejrzeczywistej.
II
Granicaci¡gu.
1.Ci¡gizbie»ne.Ograniczono±¢ci¡gówzbie»nych.Twierdzenieooperacjachalgebraicznychnagranicyci¡gu.
WarunekCauchy’ego.
2.Podci¡gici¡gu,TwierdzenieBolzano-Weierstrassa.
3.Twierdzenieogranicyci¡gumonotonicznego.Liczbae.
4.Ci¡girozbie»nedoniesko«czono±ci.
5.Zbiórpunktówskupieniaci¡gu,granicegórnaidolna,zwi¡zekzistnieniemgranicyci¡gu.
III
Szeregiliczbowe.
1.Zbie»no±¢szereguliczbowego.Zbie»no±¢bezwzgl¦dnaiwarunkowa.WarunekCauchy’egozbie»no±cisze-
regu.Szeregharmonicznyianharmoniczny.
2.Kryteriazbie»no±ci:porównawcze,Cauchy’ego,d’Alamberta.
3.Twierdzenieozag¦szczaniu.
4.Szereginaprzemienne.TwierdzeniaLeibnizaiAbela.
5.TwierdzenieCauchy’egooiloczynieszeregów.
6.Przemienno±¢szeregówbezwzgl¦dniezbie»nych.TwierdzenieRiemanna.
7.Szeregipot¦gowe.Promie«iprzedziałzbie»no±ciszeregupot¦gowego.
IV
Granicafunkcjiwpunkcie.
1.WarunekHeinegoato,bygranicafunkcjifwpunkciexbyłarównay.WarunkiCauchy’ego(wewszystkich
układachxiy).
2.Granicalewostronnaiprawostronna,zwi¡zekzistnieniemgranicy.
3.Zbiórliczbgranicznych,granicadolnaigórnafunkcjiwpunkcie,zwi¡zekzistnieniemgranicyfunkcjiw
punkcie.
4.Twierdzeniaogranicy:sumy,iloczynuiilorazufunkcji.
V
Ci¡gło±¢funkcji.
1.WarunkiHeinegoiCauchy’egoci¡gło±cifunkcjiwpunkcie.
2.Ci¡gło±¢aistnieniegranicyfunkcjiwpunkcie.
3.Twierdzenieoci¡gło±cizło»eniafunkcji,ci¡gło±cisumy,iloczynuiilorazufunkcji.
4.Funkcjeci¡głe.Własno±cifunkcjici¡głychokre±lonychnaprzedziale
[
a,b
]
:twierdzenieWeierstrassa(o
osi¡ganiukresów),własno±¢Darboux,ci¡gło±¢funkcjiodwrotnej,ci¡gło±¢jednostajna.
VI
Ci¡giiszeregifunkcyjne.
1.Zbie»no±¢punktowaazbie»no±¢jednostajnaci¡gufunkcyjnego.
2.Twierdzenieoci¡gło±cigranicyjednostajniezbie»negoci¡gufunkcjici¡głych.
3.WarunekCauchy’egozbie»no±cijednostajnejci¡gufunkcyjnego.
4.Szeregifunkcyjne.KryteriumWeierstrassazbie»no±cijednostajnejszeregufunkcyjnego.
5.Ci¡gło±¢szumyszeregufunkcyjnegonaprzedzialezbie»no±ci.
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]