Zadania i problemy 6(stud), WEiTI - Makro, SEMESTR IV, CYPS, Zadania przygotowawcze
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadania i problemy. Cz. 6
1.
Niech
x
będzie sygnałem o okresie
N
(podstawowym), a
n
]
X
jego dyskretnym
[
k
]
szeregiem Fouriera. Sygnał
x
moŜna potraktować takŜe jako sygnał o okresie
N
n
]
3 . Niech
~
3
k
[
]
oznacza dyskretny szereg Fouriera sygnału
x
traktowanego jako sygnał o okresie
n
]
3 .
a)
Wyrazić
N
~
3
k
~
X
.
b)
Za pomocą bezpośrednich obliczeń
X
[
]
w terminach
[
k
]
X
~
3
k
[
]
i
X
. zweryfikować otrzymany wyŜej
[
k
]
rezultat dla sygnału o okresie
N
=
2
, dla którego
~
0
=
1
i
~
=
2
2.
RozwaŜmy sygnał
x
[
n
]
=
a
n
u
[
n
]
i utwórzmy na jego podstawie sygnał
N
-okresowy:
+¥
-¥
~
n
]
=
r
x
[
n
+
rN
]
=
a)
Wyznaczyć transformatę Fouriera
X
(
j
e
)
sygnału ]
x
.
[
n
b)
Wyznaczyć dyskretny szereg Fouriera
X
sygnału
~
[
k
]
x
. (
Wsk
. korzystać ze wzoru
n
]
∑
-
=
1
1
-
q
N
aq
n
=
a
).
1
-
q
n
0
~
c)
Jaki jest związek pomiędzy
X
a
[
k
]
X
(
j
e
)
?
3.
Wyznaczyć dyskretną transformatę Fouriera (DTF) następujących sygnałów , traktowanych
jako sygnały o skończonej długości
N
, gdzie
N
jest parzyste
a)
x
[
n
[
=
d
[
n
]
b)
x
[
n
[
=
d
[
n
-
n
0
]
,
0
<
n
0
£
N
-
1
c)
x
[
n
]
=
1
dla
parzystych
,
0
£
n
£
N
-
1
0
dla
nieparzyst
ych
,
0
£
n
£
N
-
1
d)
x
[
n
]
=
1
0
£
n
£
N
/
2
-
1
0
N
/
2
£
n
£
N
-
1
a
n
,
0
£
n
£
N
-
1
e)
x
[
n
]
=
0
poza
4.
Dany jest sygnał o skończonej długości:
x
[
n
]
=
1
0
£
n
£
5
0
n
<
0
Ù
n
>
5
Niech
X
oznacza Z-transformatę sygnału ]
(
z
)
x
. Wyznaczamy następujące cztery wartości:
2
[
n
X
1
[
k
]
=
X
(
z
)
z
=
e
j
(
2
p
/
4
)
k
,
k
=
0
Naszkicować sygnał
x
1
n
[
]
, będący odwrotną DTF ciągu
X
1
k
(
)
~
~
~
X
~
~
x
x
x
~
N
5.
RozwaŜmy sygnał ]
[
x
o długości 20 , tzn.
x
[
n
]
=
0
poza przedziałem
0
£
n
£
19
. Niech
X
oznacza transformatę Fouriera tego sygnału.
a)
Jeśli chcemy wyznaczyć wartość
(
j
e
)
, za pomocą
M
-punktowej,
to jakie najmniejsze
M
wystarcza do tego celu ? Opisać metodę wyznaczenia tej wartości
b)
Rozwiązać powyŜszy
problem dla punktu
X
(
j
e
)
w punkcie
q =
4
p
/
5
q =
10
p
/
27
.
6.
Dane są dwa sygnały 8-punktowe (cyklicznie przesunięte):
¯
x
[
n
]
=
0
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,
0
0
1
¯
x
[
n
]
=
d
,
e
,
0
0
0
a
,
b
,
c
2
oznacza początek (zero) osi czasu dyskretnego.
Jaki jest wzajemny związek 8-punktowych, dyskretnych transformat Fouriera
¯
X
1
k
)
i
X
2
k
)
tych sygnałów.
7.
Dane są sygnały dyskretne
¯
x
1
n
]
=
1
2
3
4
5
6
oraz
x
[
n
]
=
d
[
n
-
2
. Naszkicować 6-punktowy splot cykliczny tych
2
sygnałów. Porównać ze splotem liniowym.
8.
ZałóŜmy, Ŝe dane są dwa sygnały:
x
[
n
]
=
cos
(
p
n
/
2
)
n
=
0
2
h
[
n
]
=
2
)
n
=
0
2
a)
Wyznaczyć 4-punktową DTF
X
(
k
)
b)
Wyznaczyć 4-punktową DTF
H
(
k
)
[
y
, będący 4-punktowym splotem cyklicznym tych sygnałów metodą
bezpośrednią , tzn. w dziedzinie czasu
d) Wyznaczyć sygnał
]
[
y
z punktu c) z apomocą DTF (tak jak robi się to w zastosowaniach
praktyczynych) tzn. jako odwrotną DTF iloczynu
]
X
(
k
)
H
(
k
)
9.
Dany jest sygnał 5-punktowy
x
[
n
]
=
2
1
1
2
0
i jego 5-punktowa DTF. Wyznaczyć
sygnał, którego 5-punktowa DTF jest określona następująco:
]
Y
[
k
]
=
e
-
j
(
2
p
/
N
)
2
k
X
[
k
gdzie symbol
c)
Wyznaczyć sygnał
¯
10.
Dane są sygnały o skończonej długości
1
n
[
]
=
1
2
1
1
2
1
1
2
x
1
n
[
]
=
0
1
3
2
Niech
x
3
n
]
będzie 8-punktowym splotem cyklicznym tych dwóch sygnałów. Wyznaczyć
wartość
x
3
[
2
]
¯
x
¯
[
[ Pobierz całość w formacie PDF ]