Zagadnienie3Handout - Dekompozycja, Studia Zarządzanie PWR, Zarządzanie PWR II Stopień, II Semestr, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->1. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaPlan prezentacjiDekompozycja szeregów czasowychZagadnienie 31Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaŚrednia ruchomaWskaźniki sezonowościJak przeprowadzić dekompozycję w R2Robert Kapłon34Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd1 /241. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycja1. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaSkładowe szeregu1Składowe szeregu – trend i cykle(a) Cena akcji91900Szt.204060Dzień801005002001600700800Cena [zł]858789Składową systematycznąstały poziom zmiennej prognozowanej– (zwany też jako szeregstacjonarny ze względu na średnią) występuje wówczas, gdy w szereguczasowym nie występuje trend, wahania sezonowe itd. zaś wartośćprognozowanej zmiennej oscyluje wokół stałego poziomu.trend– długookresowa skłonność do jednokierunkowych zmian(wzrostu lub spadku), jest rozpatrywany jako konsekwencja działaniastałego zestawu czynników, w wypadku sprzedaży -liczba klientów,preferencje, dochody itd.składowa okresowawahania sezonowe– są wahaniami wartości obserwowanej zmiennejwokół stałego poziomu lub trendu tej zmiennej. Wahania te mająskłonność do powtarzania się w określonym czasie nie przekraczającymjednego roku, spowodowane oddziaływaniem czynników sezonowych(kwartały w roku, miesiące, dni w tygodniu)wahania cykliczne– występują wtedy, gdy dane wykazują tendencjęwzrostową i spadkową ale nie co stały okres czasu. W odróżnieniu odwahań sezonowych schemat nie powtarza się co stały okres – może byćróżny.(b) Sprzedaż przemysłowej drukarkietykiet z kodem kreskowym20022003Rok200420052006(a) Sprzedaż nowego dziennika30 40 50 60 70 80 90(b) Sprzedaż nowych domówTyś. szt.1012682040Dni6080100Szt.197519801985Rok199019952Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSkładową przypadkowąSlajd2 /24Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd3 /241. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycja1. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaSkładowe szeregu – trend, sezonowośćSzeregi czasowe, w których występuje sezonowość:1sezonowość addytywna i delikatny trend malejący,2sezonowość addytywna z trendem rosnącym i malejącym,3sezonowość multiplikatywna z wyraźnym trendem rosnącym.Podstawy dekompozycjiNiech szereg czasowy ma postać:Yt=f(St,Tt,Et)(1)gdzie:(a) Miesię czna produkcja piwa4000 5000 6000 7000 8000 9000180(b) Sprzedaż samochodów600(c) Liczba pasaż erów140200300YtStTtEtMegalitry– wartość szeregu czasowego w chwilit– składowa sezonowa w chwilit– składowa związana z trendem i cyklami w chwilit– składowa (nieregularna) reprezentująca pozostałą część w chwilit160W tys.Szt.400500120W zależności od przyjętej funkcjif(·)można otrzymać różne formy (1).1994199820021991199219931994199519841986198819901992100Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd4 /24Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd5 /241. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycja1. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaDekompozycja addytywna i multiplikatywnaModel addytywnyma postać:data7090Dekompozycja - przykład 1Sprzedaz nowych domowYt=St+Tt+EtseasonalModel ten jest właściwy, jeśli sezonowe fluktuacje nie zmieniają się wzależności od poziomu zmiennej prognozowanej.Model multiplikatywnyjest lepszy, jeśli fluktuacje zmieniają sięproporcjonalnie do zmian w poziomie zmiennej prognozowanej:Yt=St×Tt×Et,3050trendremainderZagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd6 /2419751980198519901995−20Yt=St×Tt×Et⇒logYt=logSt+logTt+logEtMożna jednak, mając do czynienia z modelem multiplikatywnym, dokonaćtakiej jego transformacji, aby otrzymać formułę addytywną. Przykładowologarytmując:354555651020−10510Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychtimeSlajd7 /241. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycja1. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaDekompozycja - przykład 2Godziny pracy przypadajace na 1000 osob100000Dekompozycja - przykład 3Mieszkania oddane − indywidualnedata85007500data650040000seasonalseasonal50trend8500trend75001500065003000045000remainderremainder−2001980198519901995Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychtimeSlajd8 /24199520002005−200001000040000100−20000−10020000Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychtimeSlajd9 /241. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycja1. Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaKlasyczna dekompozycja addytywna – kroki1Klasyczna dekompozycja multiplikatywna – kroki12Trend i cykle szacowane są przy użyciu średniej ruchomej lubwycentrowanej średniej ruchomej,Od szereg wyjściowego odejmujemy trend i cykle, pozostawiającsezonowość i zmiany nieregularneRt=Yt−Tt=St+EtTrend i cykleTtszacujemy wykorzystując średnią ruchomą lubwycentrowaną średnią ruchomą,Izolujemy z szeregu trend i cykle w następujący sposóbRt=YtStTtEt==StEtTtTt234Szacujemy składową wahań sezonowych. W klasycznym podejściuzakładamy, że składowa sezonowa jest stała w każdym powtarzającymsię okresie.Składowa nieregularna jest wyliczana jako różnica między wartościązmiennej prognozowanej a trendem i cyklami oraz sezonowościąYt−Tt−St=Et3Podobnie jak w dekompozycji addytywnej składowa sezonowa jestwyznaczana z szereguRtSkładowa nieregularnaEtjest szacowana w następujący sposóbEt=YtRt=StTtSt4Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd10 /24Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd11 /242. Średnia ruchoma2. Średnia ruchomaPlan prezentacjiProsta średnia ruchomaŚrednia ruchoma rzęduk(oznaczmykMA), gdziekjest liczbą nieparzystąjest zdefiniowana jako średnia z obserwacji zmiennej prognozowanejYt:1Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaŚrednia ruchomaWskaźniki sezonowościJak przeprowadzić dekompozycję w R1Tt=kmYt+j,j=−mm=k−122Przykład: (Sprzedaż produktu)MiesiącStyczeńLutyMarzecKwiecień...Yt34266.0145.9183.1119.3...3 MA–198.3149.4160.9...5MA––198.3178.6...3 MA:T2=(Y1+Y2+Y3)/3=(266.0+145.9+183.1)/3=198.35 MA:T3=(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)/5=198.3Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd12 /24Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd13 /242. Średnia ruchoma2. Średnia ruchomaŚrednia ruchoma – przykład 1Srednia ruchoma 3 MA700Calkowita sprzedazCalkowita sprzedaz90Średnia ruchoma – przykład 2Srednia ruchoma 7 MA5003001002003.02003.52004.02004.5Czas2005.02005.52006.0305070197519801985Czas19901995Srednia ruchoma 5 MA700Calkowita sprzedazCalkowita sprzedaz90Srednia ruchoma 12 MA5003001002003.02003.52004.02004.5Czas2005.02005.52006.0305070Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd14 /24197519801985Czas19901995Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd15 /242. Średnia ruchoma2. Średnia ruchomaWycentrowana średnia ruchomaProsta średnia ruchoma ma zastosowanie dlaknieparzystego. Jeśli chcemyoszacować średnią ruchomą z parzystej liczby obserwacji, należy posłużyćsię wycentrowaną średnią ruchomą. Przykładowo, dla 4 obserwacji1T2.5=(Y1+Y2+Y3+Y4)41T3.5=(Y2+Y3+Y4+Y5)4i wycentrowana średnia ruchoma (oznaczamy2×4MA)T2.5+T3.521Y1+Y2+Y3+Y4Y2+Y3+Y4+Y5=+=244Y1+2Y2+2Y3+2Y4+Y5=8Zauważmy: Wycentrowana średnia ruchoma2×4 Ma jest równoważnaważonej średniej ruchomej z następującymi wagami: obserwacjaY1iY5maSlajdwagę1/8, pozostałe1/4.∗T3=16 /24Ważona średnia ruchomaWażoną średnią ruchomą rzędukmożna zapisać w postaci:mTt=j=−majYt+j,m=k−12gdzieajjest wagą, która musi spełniać następujące warunki:mj=−maj=1,aj=a−j.Jeśliaj=1/kwtedy mamy prostą średnią ruchomą.Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychZagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd17 /242. Średnia ruchoma3. Wskaźniki sezonowościWażona średnia ruchoma – wagiPlan prezentacjiZa wagi można przyjąć różne funkcje, np. kwadratową:1Składowe szeregu czasowego i jego dekompozycjaŚrednia ruchomaWskaźniki sezonowościJak przeprowadzić dekompozycję w RQ( j,m)=(1−(j/m)2)2dla−m <j<m,w przeciwnym wypadku.2ponieważ funkcja ta nie spełnia założenia o sumowaniu się wag dojedności, należy ją przeskalowaćaj=Q( j,m)mi=−mQ(i,m)34Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd18 /24Zagadnienie 3 | Dekompozycja szeregów czasowychSlajd19 /24 [ Pobierz całość w formacie PDF ]