Zadania- Szeregi, ZiE PG, 2012-2013, Notatki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ZadaniazAnalizyMatematycznej 4
SZEREGI
1.Obliczgraniceszereg¶ow
1
X
1
X
1
X
1
X
3
n
+4
n
6
n
4
n
+5
n
¡
6
n
7
n
a
n
+
b
n
a
n
b
n
a;b>
1
1
2
n
n
=1
n
=1
n
=1
n
=1
1
X
1
X
1
X
1
X
2
5
n
2
+5
n
3
4
n
2
¡
4
1
(3
n¡
2)(3
n
+1)
1
n
(
n
+1)(
n
+2)
n
=1
n
=1
n
=1
n
=1
³
´
1
X
1
X
1
X
1
X
p
n¡
p
n¡
1
1+
1
n
sin
n
!
¼
6
cos
n
!
¼
6
ln
n
=1
n
=1
n
=0
n
=0
2.Zbadajzbie_zno¶s¶cszereg¶ow(WarunekKoniecznyzbie_zno¶sci,KryteriumPor¶ownawcze)
sin(
n
p
n
)
n
p
n
1
X
1
X
1
X
1
X
n
3
¡
2
n
2
n
3
+2
n
2
n
2
+2
n
n
3
¡n
2
sin2
n
2
n
n
=1
n
=1
n
=1
n
=1
1
X
1
X
1
X
1
X
arctan
n
2
n
n
sin
1
1
n
2
cos
1
1
sin
1
n
cos
2
1
n
n
n
n
=1
n
=1
n
=1
n
=1
3.Zbadajzbie_zno¶s¶cszereg¶ow(Kryteriumd'Alemberta,KryteriumCauchego)
µ
3
n
2
+2
n
4
n
2
¡
2
¶
n
1
X
1
X
1
X
1
X
1
(ln
n
)
n
n
!
e
n
n
10
10
n
n
=1
n
=1
n
=1
n
=1
1
X
1
X
1
X
1
X
2
n
n
!
n
n
3
n
n
!
n
n
(2
n
)!2
n
n
3
n
5
n
!
n
5
n
n
=1
n
=1
n
=1
n
=1
³
´
(
n
2
)
1
X
1
X
1
X
1
X
n
n
2
(
n
2
)
(arctan
n
)
n
2
n
1
¡
1
n
1
n¢
5
n¡
1
n
=1
n
=1
n
=2
n
=1
4.Zbadajczyszeregjestbezwzgledniezbie_zny,warunkowozbie_znyczyrozbie_zny
(KryteriumLeibniza)
(
¡
1)
n
p
n
n
2
+1
1
X
1
X
1
X
(
¡
1)
n
3
p
n
(
¡
1)
n
p
n
+1+
p
n
n
=1
n
=1
n
=1
³
3
4
´
n¡
1
1
X
1
X
1
X
(
¡
1)
n
+1
3
2
n¡
2
(2
n¡
2)!
(
¡
1)
n
5
n
!
n
5
n
(
¡
1)
n
+1
n
n
=1
n
=1
n
=1
1
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]