zal egz pop 2003, budownictwo PG, semestr I, matma
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zaliczenieiegzaminpoprawkowyzmatematyki
1sem.WBWiI
´
S,r.2002/2003
1.Wyznaczy´cpochodn¸afunkcji
f
(
x
)=(arctg
kx
)
¡
2
mx
,gdzie
sin3
x
p
2
x
+1
¡
1
i
k
=lim
µ
n¡
2
n
+5
¶
n=
2
m
=lim
x!
0
n!1
:
2.Wyznaczy´cpunktyprzegi¸eciafunkcji
y
=
x
2
2
¡
9
10
x
3
p
x
2
.
SformuÃlowa´ctwierdzeniedel’Hospitala.
3.Obliczy´ccaÃlki
a)
Z
ln
2
x
4
p
x
dx
b)
Z
tg
xdx
3+sin
x
1
Z
arctg
p
xdx
.
4.Zbada´czbie˙zno´s´ccaÃlki
SformuÃlowa´cdrugietwierdzeniegÃl´ownerachunkucaÃlkowego.
5.Obliczy´cpoleobszarupÃlaskiegoograniczonegokrzywymi
y
=
9
x
,
y
=
p
3
x
iprost¸a
y
=
9
4
x
.Wykona´crysunek.
6.Wyznaczy´cmacierz
X
zr´ownania
AX
=
B¡
3
X
,gdzie
1
2
3
2
3
¡
1
¡
13
1 15
3
¡
21
1
¡
1
1
A
=
6
4
7
5
; B
=
6
4
7
5
Poda´cdefinicj¸eindukcyjn¸awyznacznikastopnian¸
3
.
7.Wyznaczy´cwpÃlaszczy´zniezespolonejpierwiastkir´ownania
z
5
¡z
4
+
z¡
1=0.
Rozwi¸azaniaprzedstawi´cwpostacialgebraicznejizinterpretowa´cnapÃlaszczy´znie
zespolonej.
8.Sprawdzi´c,czyproste
l
1
i
l
2
przecinaj¸asi¸eije´slitak,toznale´z´cr´ownaniepÃlaszczyzny,
wkt´orejonele˙z¸a:
2
=
y
1
=
z
+1
¡
1
; l
2
:
x
1
=
y¡
1
2
=
z
+1
¡
1
Poda´cdefinicj¸eiloczynuwektorowegodw´ochwektor´ow.
l
1
:
x¡
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]