Zastosowania całki oznaczonej w mechanice - materiały, Budownictwo PG, Semestr I - 2012-13, MATEMATYKA, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1
Zastosowaniamechanicznecałkioznaczonej
Rozwa»mytrapezkrzywoliniowyprzedstawionynarysunku.Załó»my,»ejestonwykonanyz
materiałujednorodnegoog¦sto±ci
%
.Wówczas
•
masatrapezukrzywoliniowegowyra»asi¦wzorem:
b
Z
|
M
|
=
%
·|
P
|
=
%
·
f
(
x
)
dx
a
•
momentstatycznywzgl¦demosi0Xtrapezukrzywoliniowegowyra»asi¦wzorem:
|
M
x
|
=
1
b
Z
2
%
·
f
2
(
x
)
dx
a
•
momentstatycznywzgl¦demosi0Ytrapezukrzywoliniowegowyra»asi¦wzorem:
b
Z
|
M
y
|
=
%
·
xf
(
x
)
dx
a
•
współrz¦dne±rodkaci¦»ko±citrapezukrzywoliniowegowyra»asi¦wzorem:
x
S
=
|
M
y
|
|
M
|
y
S
=
|
M
x
|
|
M
|
•
±rodekci¦»ko±citrapezukrzywoliniowegotopunkt(
x
S
,y
S
).
ZadaniaOblicz±rodkici¦»ko±cici¦»ko±ciobszarówograniczonychkrzywymi:
a)
y
=sin
x
(dla
x
2
[0
,
]),
y
=0
b)
y
=
e
2
x
(dla
x
2
[0
,
1]),
y
=0
c)
y
=
p
x
,
x
=1,
y
=0
d)
y
=ln
x
,
x
=
e
,
y
=0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]