zad wektory, I SEMESTR, Algebra Liniowa
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Algebra Liniowa, 2013/14GRUPA IZadanie 1.PunktyA(4,5),B(1,3),C(0, y)są współliniowe. Wyznaczy.Wektory1−Zadanie 2.Dany jest punktA(1,2) oraz wektor→= [3, 1]. Wyznacz na osiOytaki punktB,byv−−→−wektorABbył prostopadły do wektora→.v−4Zadanie 3.Czy wektor [3,−2,1] jest wektorem własnym macierzy233−3 −2? Jeżeli tak, to−12znajdź odpowiadającą mu wartość własną.1−22Zadanie 4.Znajdź wartości i wektory własne macierzy−21 2.−20 3GRUPA IIZadanie 5.Na odcinkuAB, A(0,−1,3),B(−1,4, 7) znajdź taki punktC,że|AC|:|CB|= 1 : 3Zadanie 6.Wyznacz wartości parametruk,dla których wektor [2,k,−2]tworzy z wektorem [1, 1, 1]kąt o mierzeπ33 0−1Zadanie 7.Czyλ= 4 jest wartością własną macierzy2 3 1? Jeżeli tak, to znajdź odpo-−34 6wiadające jej wektory własne.Zadanie 8.Znajdź wartości i wektory własne macierzyGRUPA III→−−−Zadanie 9.Wyznacz wartości parametruk,dla których wektory→+k boraz→są równoległe, gdyac→−→= [1, 2, 2],b= [1, 0, 2],→= [3k + 8, 1,−2]−−acZadanie 10.W trójkącie o wierzchołkachA(2,2, 1),B(2,1, 2),C(3,1, 1) wyznaczyć kąt przy wierz-chołkuA.Zadanie 11.Znajdź wektory własne macierzywłasnymλ1= 1,λ2= 3.Zadanie 12.Pokaż, żeAiATmają takie same wartości własne.GRUPA IV−−−−−Zadanie 13.Oblicz długość wektora→= 3→ −2→, gdzie→= [2, 1, 0],→= [−1, 0, 3]avuuvZadanie 14.Dla jakich wartości parametrukwektory [1, 1,−1],[2, 0, 4], [k, 1, 1] są liniowo niezależne.3 02 1odpowiadające wartościom2−4.−12Algebra Liniowa, 2013/14Wektory24 0−13odpowiadające wartościZadanie 15.Znajdź wektory własne macierzy3 02−25własnejλ= 3.Zadanie 16.NiechAbędzie macierzą odwracalną i niechλbędzie wartością własną macierzyAixodpowiadającym jej wektorem własnym. Pokaż, żeλ−1jest wartością własną macierzyA−1, axodpowiadającym jej wektorem własnym.ODPOWIEDZIZadanie 1.y= 7/3.Zadanie 2.y= 5.Zadanie 3.Tak.λ=−5Zadanie 4.λ1= 1,λ2= 3,x1= [1, 1, 1],x2= [0, 1, 1]Zadanie 5.C(−1/4,1/4, 4)√Zadanie 6.k= 2 6Zadanie 7.Nie.Zadanie 8.λ1= 0,λ2= 4,x1= [2, 1],x2= [−2, 1]Zadanie 9.k=−3Zadanie 10.π/3Zadanie 11. x1= [0, 1],x2= [1, 1]→|=√134Zadanie 13.|−aZadanie 14.k= 2Zadanie 15. x= [1, 2, 1] [ Pobierz całość w formacie PDF ]