Zadania 3 MMA 2014 rów falowe final, Inżynieria Akustyczna, 4 semestr, MMwA - Metody Matematyczne w Akustyce, MMA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadania z Metod Matematycznych Akustyki - zestaw III na 11. 04. 20141. Znajd¹ posta¢ operatora Laplace'a△=∇ · ∇we wspóªrz¦dnych cylindrycznych isferycznych2. Wyka», »e funkcjeF(t−x)iF(t +x)speªniaj¡ równanie falowe w postaci:cc1∂2F△xF−2 2= 0,c ∂t2∂gdzie△x:=∂x2. Czy b¦d¡ je speªnia¢ tak»e funkcjeF1(ωt−kx)iF1(ωt +kx), gdzieω:=kc? Jaki jest sens zyczny wielko±ciωik? Jakie fale opisuj¡ takie rozwi¡zania?3. Wyka», »e funkcjeG(x, y, z, t)=rozwi¡zaniami równania falowego:1F(tr∓r)cgdzier:=√x2+y2+z2s¡1∂2G∂2G ∂2G ∂2G++=2 2.∂x2∂y2∂z2c ∂tProsz¦ poda¢ przykªady fal opisanych takimi funkcjami oraz sprawdzi¢, czy zwi¡zek√ten zachodzi tak»e gdyr:=x2+y2.4. Jak¡ posta¢ mog¡ mie¢ funkcjeF=F(x,y, z, t)speªniaj¡ce równanie.Prosz¦ poda¢ znane, proste przykªady postaci funkcjiF(x,y, z, t).5. Wykorzystuj¡c odpowiedni¡ to»samo±¢ dla iloczynu operatora nabla wyka», »e⃗⃗je±li pole vektoroweA(x, y, z, t)jest bezwirowe (∇ ×A= 0), wówczas speªnione jestrównanie:1∂2F△F=2 2.c ∂t⃗1∂2A⃗=(∇· ∇)A.c2∂t2⃗Jaki sens zyczny mo»e mie¢ pole wektoroweA(x, y, z, t)w akustyce?6. Wyka», »e je»eli funkcjeU(x,y, z, t)iϕ(x, y, z, t)s¡ rozwi¡zaniami równania falo-wego, to równie» polaαϕ+βU, gdzieα, βs¡ dowolnymi staªymi (liczbami), speªniaj¡to równanie.12 [ Pobierz całość w formacie PDF ]