Zadania do 2 Kolokwium (2010-11) ogarnijtemat.com, SiMR inżynierskie, Semestr 1, Algebra
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadaniaprzygotowawczedokolokwium2zAlgebry-SIMR2010/11
1.Rozwi¡za¢układrówna«:
8
>
<
2
x
+
y
+
z
=1
4
x
+2
y
−
az
=2
x
+
y
+
z
=
a
(a)
>
:
8
>
>
>
<
ax
+
y
+
z
=1
x
+
y
+
az
=
a
x
+
ay
+
z
=1
ax
−
y
+
z
=
a
(b)
>
>
>
:
8
>
<
ax
−
y
+
z
=1
x
+
y
−
az
=
a
4
x
+
y
=4
(c)
>
:
8
>
<
x
+
y
−
az
=1
ax
+
y
+2
z
=1
2
x
+2
y
+
z
=2
(d)
>
:
2.Obliczy¢:
(
a
×
b
)
×
c
a
(
b
×
c
)
(
ab
)
c
((
a
×
b
)
×
c
)
c
(
a
×
b
)
×
c
+(
b
×
c
)
×
a
(2
a
+3
b
)
×
(
a
−
2
b
)
(a)
a
=[1
,
2
,
1];
b
=[2
,
3
,
−
1];
c
=[4
,
1
,
2]
(b)
a
=[2
,
−
1
,
0];
b
=[3
,
0
,
2];
c
=[4
,
−
1
,
1]
(c)
a
=[1
,
0
,
1];
b
=[1
,
−
1
,
2];
c
=[3
,
0
,
3]
(d)
a
=[2
,
2
,
1];
b
=[4
,
4
,
2];
c
=[1
,
1
,
−
2]
3.(a)Przezpunktprzeci¦ciaprostej
l
ipłaszczyzny
poprowadzi¢prost¡le»¡c¡w
plaszczy¹nie
,prostopadł¡doprostej
l
.
8
>
<
x
=
t
+4
y
=
−
t
−
1
z
=
t
+6
l
1
:
;
:
x
+
y
+3
z
−
12=0
>
:
(b)Znale¹¢k¡tmi¦dzyrzutemprostej
l
napłaszczyzn¦
aprost¡
l
1
8
>
<
x
=3
t
+1
y
=
−
t
+2
z
=3
t
−
2
(
2
x
+
y
−
2
z
+1=0
4
x
−
y
−
z
−
3=0
l
:
;
:2
x
−
2
y
+3
z
+1=0;
l
1
:
>
:
p
(c)Znale¹¢płaszczyzn¦przechodz¡c¡przezprost¡
l
ioddalon¡odpunktu
A
o
2
8
>
<
x
=
t
y
=
−
t
+1
z
=
t
A
(1
,
2
,
2);
l
:
>
:
(d)Znale¹¢płaszczyzn¦równoległ¡doprostej
l
,prostopadł¡dopłaszczyzny
,
przechodz¡c¡przezpunkt
A
.
8
>
<
x
=
t
−
1
y
=
t
+2
z
=
−
3
t
+4
l
:
;
>
:
:
x
−
y
−
z
+5=0;
A
(2
,
−
1
,
0)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]