Zadanie 2 2014, semestr V, Konstrukcje betonowe
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Katedra Konstrukcji BetonowychPomoce dydaktyczneZadanie 2Oblicz naprężenia i odkształcenia w betonie i stali dla przekroju prostokątnegow fazie Ia (przed zarysowaniem). Obciążenia mają charakter krótkotrwały. Przekrójjest pojedynczo zbrojony.1. Geometria i zbrojeniea1= 35 mma2= 30 mmd=h–a1= 45 – 3,5 = 41,5 cm162,As1=3�½6,032 cm242. Dane materiałoweBeton C20/25Ecm= 30 GPa – moduł sprężystości betonufctm= 2,2 MPa – wytrzymałość średnia na rozciąganie(norma PN–EN 1992–1–1:2008, tablica 3.1)Stal:Es= 200 GPa – moduł sprężystości staliWspółczynnik określający wspólną odkształcalność betonu oraz stali pod wpływemdziałania obciążeń krótkotrwałychE200e�½s�½�½6,667 []Ecm303. Charakterystyki geometryczne przekrojuW celu wyznaczenia charakterystyk geometrycznych wprowadzamy zastępczyprzekrój betonowy. Przekrój jest pojedynczo zbrojony, więc pręty górne traktowanesą jako zbrojenie konstrukcyjne i nie będą uwzględniane w obliczeniach.Opracowanie: M. LachowiczZadanie 21Katedra Konstrukcji BetonowychPomoce dydaktyczneW fazie Ia, z uwagi na brak zarysowania (naprężenia w dolnych rozciąganychwłóknach betonu są mniejsze od średniej wytrzymałości betonu na rozciąganiect<fctm), beton przenosi zarówno ściskanie jak i rozciąganie:Wyznaczenie położenia osi obojętnej przekroju zastępczego:Sy�½eAs1dbh0,5h�½6,6676,0321040,4150,250,450,225�½26,981103m3A�½eAs1bh�½6,6676,0321040,250,45�½0,117 m2Sy26,981103xI�½�½�½0,232 mA0,117Moment bezwładności przekroju:bxI3bhxI2II�½eAs1dxI3330,250,23230,250,450,2322II�½6,6676,0321040,4150,232�½20,386104m4334. Wyznaczenie wielkości naprężeń i odkształceń wywołanych momentemrysującym tuż przed zarysowaniem.Wielkości momentu rysującego Mcr= 18,5625 kNm, wyznaczono w zadaniu 1.4.1.Naprężenia i odkształcenia w skrajnym ściskanym włóknie betonuM18,5625c�½crxI�½0,232103�½2,11MPaII20,3861042,11c�½c�½103‰�½0,070 ‰3Ecm3010Naprężenia i odkształcenia w skrajnym rozciąganym włóknie betonuM18,5625ct�½crhxI�½0,218103�½199 MPa,4II20,38610199,ct�½c�½103‰�½0,066 ‰3Ecm3010Naprężenia i odkształcenia w zbrojeniu rozciąganymM18,5625s1�½e crdxI�½6,6670,183103�½11114 MPa,4II20,386101114,s1�½s1�½103‰�½0,056 ‰Es20010334.2.4.3.Opracowanie: M. LachowiczZadanie 22Katedra Konstrukcji Betonowych5. Uwagi i wnioskiPomoce dydaktyczneWielkość naprężeń w dolnym rozciąganym włóknie betonu dla wielkościmomentuMsd=Mcrpowinny wynosićct=fctm. Nie spełnienie równości jestspowodowane pominięciem udziału zbrojenia w obliczeniach momenturysującego.Zadanie 2aOkreślić, w jaki sposób pełzanie wpływa na naprężenia w betonie i stali. Elementznajduje się w środowisku o wilgotności względnej powietrza RH = 50% i będzieobciążony, gdy wiek betonu wyniesie 28 dni.,t- końcowy współczynnik pełzania betonu( PN–EN 1992–1–1:2008, rys. 3.1)1. Wielkości pomocnicze do wyznaczenia końcowego współczynnika pełzaniabetonu:2Ac2bh2250450�½�½�½160,71mmu2b2h22502450h– miarodajny wymiar przekroju elementu (w milimetrach)Ac– pole przekroju elementuu– obwód przekroju poddany działaniu powietrzah�½Wielkość końcowego współczynnika pełzania betonu określamy na podstawierysunku 3.1PN–EN 1992–1–1:2008dla następujących danych:to= 28 dniklasa betonu C20/25RH= 50%h= 160,71 mm=>,t=3,0Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu oraz stali pod wpływemdziałania obciążeń długotrwałychEE200e,t�½s�½s1,t�½13�½26,667 []Ec,effEcm302. Charakterystyki geometryczne przekrojuxI= 0,249 mII�½24,065104m4Opracowanie: M. LachowiczZadanie 23Katedra Konstrukcji BetonowychPomoce dydaktyczne3. Wyznaczenie wielkości naprężeń i odkształceń wywołanych momentemrysującym tuż przed zarysowaniem.3.1.Naprężenia i odkształcenia w skrajnym ściskanym włóknie betonuM18,5625c,t�½crxI�½0,249103�½1,92 MPa4II24,06510Naprężenia i odkształcenia w skrajnym rozciąganym włóknie betonuM18,5625ct,t�½crhxI�½0,201103�½1,55 MPa4II24,06510Naprężenia i odkształcenia w zbrojeniu rozciąganymM18,5625s1,t�½e crdxI�½26,6670,166103�½34,19 MPaII24,0651043.2.3.3.4. WnioskiPełzanie spowodowało spadek naprężeń w skrajnym ściskanym włóknie betonuo 9,00% z 2,11 MPa do 1,92 MPa.W skrajnym rozciąganym włóknie betonu naprężenia zmniejszyły się z wartości1,99MPa dla obciążeń krótkotrwałych do 1,55MPa dla obciążenia długotrwałego(spadek o 22,11%).W wyniku pełzania największy przyrost naprężeń zaobserwowano w zbrojeniurozciąganym – wzrost o 206,91 (z 11,14MPa dla obciążeń krótkotrwałych do34,19 MPa dla długotrwałego działania obciążenia).Naprężenie [MPa]ObciążeniaObciążeniakrótkotrwałe długotrwałe2,111,921,991,5511,1434,19t100%Rodzajzmianyspadekspadekwzrostccts9,00%22,11%206,91Opracowanie: M. LachowiczZadanie 24 [ Pobierz całość w formacie PDF ]