Zadania Domowe RP II--p1, RP II, Egz, Kolokw
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Ò�½ºÓÑÓÛ Þ ÊÈ ¾(Xn)ÓÛ ÐÒÝ Ò Þ Ð ÷ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ Ó Ö ÒºÆF={∅,Ω}¸Fn=σ(X1, X2, . . . , Xn)¸n= 1, 2,. . .º ÆYnÞÔÖÓ ÒÓÞÓÛ Ð¹ÒÝÑÑ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ ¸ ØÞÒº Ð ÷ Ón≥1¸Yn×Ø Ñ ÖÞ ÐÒ ÛÞ Ð ÑFn−1º Ç Ö ÐÑÝ(Mn), (Nn)ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ ÛÞÓÖ ÑnnÒÝ ×ØMn=k=1XkYk, Nn=k=1Xk, n= 1, 2,. . . .µ ÓÛ ¸ ÷(Mn)×Ø(Fn)¹Ñ ÖØÝÒ Ñ ´ ×Ø ØÓ ØÞÛº ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø Ñ ÖØÝÒ ÓÛÑ ÖØÝÒ Ù(Nn)µºµ Í ÓÛÓ Ò ¸ ÷ Ð Ð ÷ Ón¸|Yn| ≤1ÔºÒº¸ ØÓEmax|Mk|2≤4E|Nn|2, n= 1, 2,. . . .1≤k≤nÐÓ×ÓÛ × ÑÓÑP(Xn= 1) =¾ºÒÝ ×Ø13(Xn)Ò Þ Ð ÷ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ Ó ØÝÑ ×= 1−P(Xn=−1)¸n= 1, 2,. . .º ÊÓÞ×ØÖÞÝ Ò ¸ ÞÝ ÔÓÒØ Ñ Þ ØÖÞÝÑ Ò ÛÞ Ð Ñ(Fn) =σ(X1, X2, . . . , Xn)τ= inf{n≥3 :Xn≥Xn−1≥Xn−2},σ= inf{n≥2005 :X1=X2+X3+. . .+Xn},η= inf{n≥5 :Xn≥ −Xn+Xn+1},γ= inf{n≥3 :Xn+Xn−1> Xn+1}.ÑÝÑ ÖÓÞ ÞÒ Ò ÷ ÞÑ ÒÒÒÝ ×Ø(εn)Ò Þ Ð ÷ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ Ó ØÝÑ × ÑÝÑ ÖÓÞ1P(εn=±1)=2¸n= 1, 2,. . .º Ç Ö ÐÑÝ ÞÑ ÒÒ ÐÓ×ÓÛτÛÞÓÖ Ñ¿ºτ= inf{n≥4 :ε1+ε2+ε3= 2005 +ε4+ε5+. . .+εn}.Þµ Í ÓÛÓ Ò ¸ ÷n= 1, 2,. . .ºµ Í ÓÛÓ Ò ¸ ÷µ Ç Ð ÞÝEτ.ºτ×Ø ÑÓÑ ÒØ Ñ Þ ØÖÞÝÑ Ò ÛÞ Ð Ñ ÐØÖ(σ(ε1, ε2, . . . , εn)),P(τ<∞)= 1º(Xn)ÒP(Xn=1) =P(Xn=3) =1º222ÒÝ ×ØÞ Ð ÷ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ Ó ØÝÑ × ÑÝÑ ÖÓÞÇ Ö ÐÑÝ ÞÑ ÒÒ ÐÓ×ÓÛτÛÞÓÖ Ñ1}.100Þτ= inf{n :X1X2. . . Xn<µ Í ÓÛÓ Ò ¸ ÷τ×Ø ÑÓÑ ÒØ Ñ Þ ØÖÞÝÑ Ò ÛÞ Ð Ñ ÐØÖn= 1, 2,. . .ºµ Í ÓÛÓ Ò ¸ ÷P(τ<∞)= 1ºº(σ(X1, X2, . . . , Xn)),ÒÝ ×Ø(Xn)Ò Þ Ð ÷ÒÝ ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ×ÓÛÝ ¸ ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ðn≥1ÞÑ ÒÒ1XnÑ ÖÓÞÖÒÓÙÐÐ Ó Þ Ô Ö Ñ ØÖ Ñn,nº ÏÝÞÒ ÞÝ Ø´Ð Þ ÓÛݵ(αn)¸ÝnSn=Xk−αkk=1Ý Ñ ÖØÝÒѺ ÞÝ Ø Ò Ñ ÖØÝÒ×Ø Þ ÷ÒÝ ÛL2 [ Pobierz całość w formacie PDF ]