Zadania przed kolokwium, Materiały dydaktyczne, ZUT, Kolos Szewczyk
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->ZADANIA z MPiSZAD. 1Wektor losowy(X,Y)ma rozkład:P(XP( XP( XP( XP( X�½1,Y�½2)�½0,1;�½1, Y�½4)�½0,1;P( X�½2, Y�½2)�½0,2;�½2, Y�½4)�½0,1;�½3, Y�½2)�½0,3;�½3, Y�½4)�½0,2.Wyznaczyć:1.rozkład zmiennejX;2.dystrybuantę zmiennej losowejXi jej wykres;3.wartość oczekiwaną i wariancję zmiennejX;4.P(1X4);5.rozkład warunkowy zmiennejXpod warunkiem, żeY�½26.współczynnik korelacji( X , Y );7.EZiD2Z,gdzieZ�½ 4Y3;8.Zbadać niezależność zmiennychXiY.ZAD. 2Dana jest funkcja:a( xy2)dlax21y2f ( x, y )�½ dla pozostałyc( x, y )hWyznaczyć:1.stałąatak, abyfbyła funkcją gęstości wektora losowego( X , Y );2.gęstość zmiennej losowejXi jej wykres;3.dystrybuantę zmiennej losowejXi jej wykres;4.wartość oczekiwaną i wariancję zmiennejX;5.Zbadać niezależność zmiennychXiY.ZAD. 3Zmienna losowaXma rozkładN(3,7).Wyznaczyć rozkład zmiennejY�½g ( X ), gdzie1dlax22dla2x3.g ( x)�½ 5dla3x57dlax5ZAD. 4Wadliwość produkowanych mikrokomputerów wynosi 0,5%. Pobrano losowo partię 400mikrokomputerów. Niech zmienna losowaXoznacza liczbę wadliwych komputerów spośród400 wylosowanych. Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba wadliwych mikrokomputerówjest większa niż 2.ZAD. 5Czas oczekiwania na wizytę u lekarza specjalisty 100 losowo wybranych pacjentów jednejz przychodni szczecińskich ma następujący rozkład:czas oczekiwanialiczba(w min)pacjentów10-202020-303030-403640-50850-606ogółem100Przy założeniu, że rozkład czasu oczekiwania jest normalny:a) Zbudować przedział ufności dla średniego czasu oczekiwania na wizytę u lekarzaspecjalisty z prawdopodobieństwem 0,99.b) Zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego czasu oczekiwania nawizytę u lekarza specjalisty z prawdopodobieństwem 0,98.c) Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, żeśredni czas oczekiwania nawizytę studentów specjalisty jest różny od 35 min.d) Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, żeodchylenie standardoweczasu oczekiwania na wizytę u specjalisty jest większe niż 10 min.ZAD. 6Zmienna losowaXma rozkład o gęstości:x1 dla -1xf(x)�½ x1 dla 0x10 dla pozostałychWyznaczyća) dystrybuantę,b) wartość oczekiwaną,c) wariancję,d)P(0,5X1,5). [ Pobierz całość w formacie PDF ]