Zadania9zr, WAT
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadania do rozdziału 9.
Zad. 9.1.
Oblicz opór elektryczny cewki, składającej się z n = 900 zwojów izolowanego drutu
miedzianego o średnicy d = 1mm (w izolacji 1,2 mm) w temperaturze t = 60
o
C. Wymiary
cewki przedstawiono na rysunku
Rozwiązanie:
Wychodzimy ze wzoru:
l
R ρ=
S
gdzie: R – opór cewki w temperaturze pokojowej (t=20
o
C),
ρ
=
1
⋅
10
−
8
Ω
[ ]
m
- opór właściwy miedzi (patrz tabela 9.1),
l – długość nawiniętego na cewkę drutu miedzianego,
S

π= – pole przekroju poprzecznego drutu.

2

2
Z powodu braku danych co do długości cewki, długość l nawiniętego na cewkę drutu
obliczamy (w przybliżeniu) ze wzoru:
l =
l
gdzie:
l’ – to średnia długość jednego zwoju.
r
l =
2
gdzie:
r – to średnia wartość promienia zwoju.
r
1
+
=
r
2
2
Z rysunku wynika, że
80
r
r
1
=
40
+
3
=
43
mm
=
0
0043
m
r
2
=
40
+
3
+
24
=
67
mm
=
0
.
0067
m
Stąd
r
=
0
043
+
0
.
067
=
0
110
=
0
.
055
m
2
2
Zatem
l π
= i
n
⋅
2
r
R
=
ρ
⋅
l
=
ρ
4
⋅
n
⋅
2
π
r
S
2
π
d
R
=
1
⋅
10
−
8
Ω
m
⋅
4
⋅
900
⋅
2
⋅
0
055
m
=
6
73
Ω
0
.
000001
m
Opór elektryczny cewki R
t
w temperaturze t= 60
o
C obliczamy wg wzoru (9.7)
( )
R
t
=
R
[
1
+
α
T
−
T
o
]
gdzie:
α
=
3
⋅
10
−
[ ]
/
K
- temperaturowy współczynnik oporu miedzi (patrz tabela 9.2),
T
o
=
(
273
.
16
+
20
)
[]
K
- temperatura pokojowa,
T
o
=
(
273
.
16
+
t
)
[]
K
- temperatura dla której wyznaczamy R.
R
t
=
6
73
Ω
[
+
3
⋅
10
−
3
1
/
K
⋅
40
K
]
Ω
=
7
78
Opór elektryczny cewki, który w temperaturze pokojowej (t=20
o
C) wynosił R = 6.73 Ω,
wzrósł do wartości R
t
=7.78 Ω w temperaturze t = 60
o
C.
Zad. 9.2.
Wyznaczyć opór wypadkowy R
S
dla N oporników (o oporach
R
1
,
R
2
,
R
3
,...
,
R
i
,...
,
R
N
) połączonych szeregowo.
Rozwiązanie:
Gdy do N oporników połączonych szeregowo podłączymy napięcie U to przez każdy opornik
płynie prąd elektryczny o takim samym natężeniu I (I prawo Kirchoffa dla węzła z dwoma
przewodnikami). Zatem zgodnie z prawem Ohma,
81
1
1
 na oporniku R
1
mamy spadek napięcia
U =
1
IR
1
na oporniku R
2
mamy spadek napięcia
U =
2
IR
2
na oporniku R
3
mamy spadek napięcia
U =
3
IR
3
na oporniku R
i
mamy spadek napięcia
U =
i
IR
i
na oporniku R
N
mamy spadek napięcia
U =
N
IR
N
Na wszystkich U opornikach połączonych szeregowo mamy spadek napięcia U:
U
=
U
1
+
U
2
+
U
3
+
...
+
U
i
+
...
+
U
N
Czyli
U
=
IR
1
+
IR
2
+
IR
3
+
...
+
IR
i
+
...
+
IR
N
U
=
I
(
R
1
+
R
2
+
R
3
+
...
+
R
i
+
...
+
R
N
)
(1)
Opór wypadkowy (zastępczy)R
S
jest to opór, który podłączony do zacisków A i B obwodu (w
miejsce N oporników połączonych w szereg) nie spowoduje zmiany prądu I dopływającego
do węzła A i wypływającego z węzła B.
Dla obwodu zastępczego możemy zapisać:
U ⋅
=
I
R
S
(2)
Z porównania równań (1) i (2) otrzymujemy:
(
I
⋅
R
S
=
I
⋅
R
1
+
R
2
+
R
3
+
...
+
R
i
+
...
+
R
N
)
Stąd
R
S
=
R
1
+
R
2
+
R
3
+
...
+
R
i
+
...
+
R
N
Przy połączeniu oporników szeregowo, napięcia na poszczególnych opornikach sumują się, a
natężenie prądu we wszystkich opornikach jest takie samo.
Zatem opór wypadkowy takiego połączenia wynosi:
R
=
N
R
∑
S
i
i
=
1
Zad. 9.3.
Wyznaczyć opór wypadkowy R
r
dla N oporników (o oporach
R
1
,
R
2
,
R
3
,...
,
R
i
,...
,
R
N
) połączonych równolegle.
Rozwiązanie:
Gdy do N oporników połączonych równolegle podłączymy napięcie U to na każdym oporniku
panuje to samo napicie U.
82
Z I prawa Kirchoffa wynika, że natężenie prądu I jest sumą natężeń prądów płynących w
poszczególnych opornikach
I
=
I
1
+
I
2
+
I
3
+
...
+
I
i
+
...
+
I
N
Ale przez opornik R
1
płynie prąd
I =
1
U
/
R
1
przez opornik R
2
płynie prąd
I =
2
U
/
R
2
przez opornik R
3
płynie prąd
I =
3
U
/
R
3
przez opornik R
i
płynie prąd
I =
i
U
/
R
i
przez opornik R
N
płynie prąd
I =
N
U
/
R
N
Zatem
I
=
U
+
U
+
U
+
...
+
U
+
...
+
U
R
R
R
R
R
1
2
3
i
N
I
=
U


1
+
1
+
1
+
...
+
1
+
...
+
1


(1)
R
R
R
R
R
1
2
3
i
N
Opór wypadkowy (zastępczy) R
r
jest to opór, który podłączony do zacisków A i B obwodu
(w miejsce N oporników połączonych równolegle) nie spowoduje zmiany prądu I
dopływającego do węzła A i wypływającego z węzła B.
Dla obwodu zastępczego możemy zapisać:
U
I =
R
(2)
S
Z porównania równań (1) i (2) otrzymujemy:
U
=
U


1
+
1
+
1
+
...
+
1
+
...
+
1


R
R
R
R
R
R
S
1
2
3
i
N
83




Stąd
1
=


1
+
1
+
1
+
...
+
1
+
...
+
1


R
R
R
R
R
R
1
2
3
i
N
Przy połączeniu równoległym oporników, napięcia na wszystkich opornikach są te same,
natomiast natężenie prądu jest sumą natężeń prądów płynących w poszczególnych
opornikach.
Zatem opór wypadkowy takiego połączenia wyraża się wzorem:
1
=
∑
1
R
R
r
i
=
1
i
Zad. 9.4
Pięć oporników
R
1
=
1
k
Ω
,
R
2
=
2
k
Ω
,
R
3
=
3
k
Ω
,
R
4
=
4
k
Ω
i
R
5
=
5
k
Ω
połączono w sposób przedstawiony na rysunku. Przez R
1
płynie prąd o natężeniu I
1
= 0,2 A.
Obliczyć natężenie prądów płynących w pozostałych rezystorach.
Rozwiązanie:
Schemat połączeń można przerysować w postaci
Dla węzła A I prawo Kirchoffa ma postać:
I
1
−
I
2
−
I
3
−
I
4
=
0
;
I
1
=
I
2
+
I
3
+
I
4
(1)
Dla węzła B I prawo Kirchoffa ma postać:
I
2
+
I
3
+
I
4
−
I
5
=
0
;
I
5
=
I
2
+
I
3
+
I
4
(2)
Stosując II prawo Kirchoffa dla oczka ACDB otrzymujemy:
I
2
R
2
−
I
3
R
3
=
0
(3)
Stosując II prawo Kirchoffa dla oczka ABFE otrzymujemy:
I
3
R
3
−
I
4
R
4
=
0
(4)
84


N
[ Pobierz całość w formacie PDF ]