Zadania do rozdzialu 3zr, Studia, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadania do rozdziału 3.
Zad.3.1.
Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny
przez siłę P
G
. Ile wynosi siła reakcji
F
G
wywierana na klocek przez gładką powierzchnię?
Oblicz siłę P, która nada klockowi poziomą prędkość
υ
x
=
4
m
/
s
w czasie t-2 s (jeżeli w
chwili początkowej klocek znajduje się w spoczynku)?
Rozwiązanie:
Na klocek działają siły: P
G
- siła ciągnąca,
G
- siła ciężkości,
F
G
- siła reakcji wywierana na
klocek przez powierzchnię.
Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że :
∑
= m
F
G
co możemy zapisać
∑
=
F
x
ma
x
i
∑
=
F
y
ma
y
Ponieważ
a
y
=0; a
x
≠0
a
∑
F
y
=
F
N
−
Q
∑
=
F
x
P
Zatem
F
N
−
Q
=
0
P
=
ma
x
Q
=
m
⋅
g
Q
=
2
kg
⋅
9
81
m
/
s
2
==
19
.
62
N
;
Ponieważ F
N
=Q to siła nacisku F
N
=19.62 N
64
G
4
m
υ
−
0
s
m
x
a
=
a
=
;
a
=
2
x
x
x
t
2
2
s
Ostatecznie
P
=
m
⋅
a
;
P
=
2
kg
⋅
2
m
;
P
=
4
N
x
2
s
Zad.3.2.
Samochód ciężarowy o masie m = 6 t doznaje przyspieszenia
a =
0
m
/
s
2
. Oblicz
siłę F silnika, która ciągnie samochód.
Rozwiązanie:
Z drugiej zasady dynamiki
a
F ⋅
=
m
F
=
6000
kg
⋅
0
m
/
s
2
=
3000
N
Zad.3.3.
Z lotniskowca, którego masa m = 30 000 t, wyrzucony został za pomocą katapulty samolot z
siłą F = 90 000 N. Oblicz przyspieszenie a jakie doznaje lotniskowiec?
Rozwiązanie:
Z trzeciej zasady dynamiki wynika, że na lotniskowiec działa siła F
G
, taka sama co do modułu
lecz przeciwnie skierowana, z jaką lotniskowiec wyrzuca samolot.
Z drugiej zasady dynamiki
F ⋅
=
m
a
F
a =
m
kg
⋅
m
90000
N
2
a
=
=
3
⋅
10
−
3
s
30
000
000
kg
kg
a
=
3
⋅
10
−
3
m
/
s
2
Zad.3.4.
Ciało o masie m
1
= 2 kg jest ciągnięte za pomocą nieważkiej nici po gładkiej,
poziomej płaszczyźnie. Na drugim końcu nitki przerzuconym przez krążek wisi inne ciało o
masie m
2
=1 kg. Zakładając, że krążek jest nieważki i służy wyłącznie do zmiany kierunku
naprężenia w nici, znaleźć przyspieszenie a układu i naprężenie nici T.
Rozwiązanie:
∑
=
F
m
1
a
G
1
65
G
∑ =
F
m
2
a
G
2
a
=
i
a
+
G
j
a
1
1
1
a
=
i
a
+
j
a
2
2
x
2
y
Ciało o masie m
1
porusza się w kierunku osi x, czyli
a
1
= .
Wobec tego możemy napisać dla m
1
+
F
N
−
m
1
g
=
0
dla osi y
+
T +
=
m
1
a
1
dla osi x
i dla m
2
−
T
+
m
2
g
=
+
m
2
a
2
y
dla osi y
0 =
0
dla osi x
Ze względu na to, że na krążku zmienia się kierunek naprężenia nici i, że nić ma ustaloną
długość, zachodzi
a
1
=
a
2
y
=
a
Zatem
T
=
m
1
a
oraz
m
2
g
−
T
=
m
2
a
co daje
m
2
g
−
m
1
a
=
m
2
a
66
G
G
G
G
G
G
0
stąd
a
=
m
2
⋅
g
m
+
m
1
2
Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy:
a
=
1
kg
⋅
9
.
81
m
≅
3
.
m
/
s
2
2
kg
+
1
kg
2
s
i
T
=
m
1
⋅
m
2
⋅
g
m
+
m
1
2
T
=
2
kg
1
kg
⋅
9
81
m
2
≅
6
N
2
kg
+
1
kg
s
Zad.3.5.
Dwie nierówne masy m
1
=2 kg i m
2
=1 kg są połączone ze sobą za pomocą nieważkiej
linki przerzuconej przez niewielki krążek. Oblicz przyspieszenie a układu oraz naprężenie
linki T.
Rozwiązanie:
Równanie ruchu masy m
1
ma postać
∑
=
F
m
1
a
1
;
m
1
g
−
T
=
m
1
⋅
a
1
*)
Równanie ruchu masy m2 ma postać
∑ =
F
m
2
a
2
;
m
2
g
−
T
=
−
m
2
⋅
a
2
**)
Ale
a
1
= (patrz zad.3.4)
a
2
a
T
=
m
1
g
−
m
1
⋅
a
i podstawiamy do **)
m
2
g
−
m
1
g
+
m
1
a
=
−
m
2
a
;
m
a
+
m
2
a
=
m
1
g
−
m
2
g
stąd
a
=
m
1
−
m
2
⋅
g
m
+
m
1
2
Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy:
a
=
2
kg
−
1
kg
⋅
9
.
81
m
≅
3
.
m
2
kg
+
1
kg
2
2
s
s
oraz
67
1
T
=
m
g
−
m
⋅
m
1
−
m
2
⋅
g
1
1
m
+
m
1
2
T
=
m
g


1
−
m
1
−
m
2


=
m
g
m
1
+
m
2
−
m
1
+
m
2
=
2
m
1
m
2
g
1
1
m
+
m
m
+
m
m
+
m
1
2
1
2
1
2
g
=
2
⋅
2
kg
⋅
1
kg
⋅
9
81
m
2
≅
13
.
N
2
kg
+
1
kg
s
Zad.3.6.
Promień zakrętu toru kolejowego wynosi r=100 m. Pod jakim kątem α ma być
nachylony tor do poziomu, aby nacisk pociągu F na tor był prostopadły do toru (koła pociągu
nie działają wówczas na płaszczyzny boczne szyn i nie występuje zjawisko zrzucania
wagonów z toru) jeżeli prędkość pociągu na zakręcie wynosi υ=36 km/godz.
Rozwiązanie:
Rozpatrujemy jeden wagonu pociągu.
Zakładając, że masa wagonu wynosi m,
G
- ciężar wagonu
P
G
- siła odśrodkowa
R
G
- wypadkowa siła reakcji szyn na koła
wagonu
F
G
- siła nacisku wagonu na tor.
Siła F
G
będzie prostopadła do płaszczyzny tory gdy kąt zawarty między siłami
G
i F
G
będzie
równy kątowi α nachylenia szyn.
tg
α
=
P
n
Q
Q ⋅
=
m
g
Reakcję odśrodkową (siłę odśrodkową) możemy wyrazić
P ⋅
n
=
m
a
n
gdzie przyspieszenie odśrodkowe a
n
ma postać:
υ
=
2
a
n
r
68


  [ Pobierz całość w formacie PDF ]