Zadania - geometria, SIMR, Sem 1, Algebra
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadania z geometrii1. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punktP(1, 2, 3), która jest równoległado prostychx�½ 32tx�½1sl:y�½23tgdzie tRk:y�½2s gdzie sRz�½5z�½5s2. Wyznaczyć sinus lub kosinus kąta między prostymix�½1tx�½1sl:y�½1tgdzie tRk:y�½12sz�½12tz�½1gdzie sR3. Dany jest punktP(1, 1, 1) i płaszczyznaπ:x+ 2y -z+ 3 = 0. Znaleźć rzut prostokątny punktuPna płaszczyznęπ.4. Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punktP(4, 7, 2) i prostopadłejdo prostej3x2yz3�½l:xy3z6�½5. Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punktP(1, 2, 3) i równoległejdo prostejxyz3�½l:2xy5�½6. Znaleźć punkt symetryczny do punktuA(6, -3, 0) względem płaszczyznyπ:x+y+z= 0.7. PunktyA(2, 3, 2) iB(0, 1, 1) są kolejnymi wierzchołkami rombuABCD,zaś wektorADjestzgodnie równoległy do wektoraa�½[0,1, 0].Obliczyć pole tego rombu.8. Obliczyć kąt między prostymix4y3�½x1y3z2l:k:�½�½xyz2�½1239. Dany jest punktP(1, 1, 1) i prostax�½1tl:y�½2tgdzie tRz�½3tZnaleźć rzut prostokątny punktuPna prostąl.10. Napisać równanie płaszczyzny równoległej do osiOzi przechodzącej przez punktyP(2, 3, -1),Q(-1, 2, 4).11. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez punktP(3, 2, -5)i prostopadłej do płaszczyznyx�½42st:y�½3stsR,tRz�½ 75s6t12. Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia osi układu współrzędnychz płaszczyznąπ:2x +y+ 3z = 613. Obliczyć odległość punktuP(2, 3, -1) od prostejx�½ 3t.l:y�½1tgdzie tRz�½ 33t14. Obliczyć pole trójkąta utworzonego na płaszczyźniex+y+z= 10 w wyniku jej przecięciapłaszczyznamix= 1,y= 2 orazz= 3.15. Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punktP= (1, -1, 2) i prostąxz2�½l:xy4�½16. Napisać równanie płaszczyzny rozpiętej na przecinających się prostychxyz1�½2xz3�½l:k:x2yz�½xy3z5�½ [ Pobierz całość w formacie PDF ]