Zadanie domowe z Logiki dla informatyków, Studia, Pracownie
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ZadaniedomowezLogikidlainformatyków
Materiałydozaj¦¢
,nr402
PawełLasko±-Grabowski
8listopada2004
1Tre±¢
Rozstrzygn¡¢,czy
(
9
x
(
)
))
)
(
9
x
)
)
(
9
x
)
(1)
jestprawemrachunkukwantyfikatorów.
2Rozwi¡zanie
Twierdzenie1.
Formuła(1)niejestprawemrachunkukwantyfikatorów.
Dowód.
Niech
x
6
=1
,
x
6
=
x
.Przepiszmynasz¡formuł¦wpostacijawnej:
(
9
x
(
x
6
=1
)
x
6
=
x
))
)
(
9
x
(
x
6
=1))
)
(
9
x
(
x
6
=
x
))
.
(2)
Poprzednikimplikacjijestprawd¡,poniewa»dla
x
=1skwantyfikowanaformuławarto-
±ciujesi¦do
F
)
F
.Poprzedniknast¦pnikajestprawd¡,poniewa»dla
x
=0skwantyfi-
kowanaformuławarto±ciujesi¦doprawdy.Nast¦pniknast¦pnikajestfałszem,poniewa»
x
6
=
x
jestzawszefałszem.Ostateczniecałaformułarównowa»najest
T
)
T
)
F
,
(3)
corównowa»nejestfałszowi.Skorodlapewnych
,
formuła(1)jestfałszywa,toniejest
prawemrachunkukwantyfikatorów.
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]