zad5, Matma, algebra liniowa
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MATEMATYKAIROK
Algebraliniowa
ZestawV
Algebramacierzy
Z.1.
Dan¡macierzzapisa¢wpostacitablicyprostok¡tnej:
(1)
A
:
{
1
,
2
,
3
}×{
1
,
2
,
3
}!
R,
A
((
i,j
))=2
i
+
j
;
(2)
B
:
{
1
,
2
}×{
1
,
2
,
3
}!
R,
B
((
i,j
))=3
i
−
j
;
(3)
C
:
{
1
,
2
}×{
1
,
2
,
3
}!
Z
5
,
C
((
i,j
))=4
i
+3
j
;
(4)
D
:
{
1
,
2
,
3
,
4
}×{
1
,
2
}!
Z
7
,
D
((
i,j
))=
ij
;
(5)
E
:
{
1
,
2
,
3
}×{
1
,
2
,
3
}!
Q,
E
((
i,j
))=(
i
−
1)
/
(
j
+1).
Z.2.
Rozwi¡za¢równaniemacierzowe:
2
X
−
2
i
−
i
0
+(1
−
i
)
1+
i
1
1
−
i
−
1
=3
X
−
I.
Z.3.
Obliczy¢nast¦puj¡ceiloczyny:
2
123
321
213
3
2
12
21
12
3
2
1
−
1 1
−
1
0 1 0 1
−
1 1
−
1 1
3
2
6
6
4
2
3
4
5
3
7
7
5
,
−
142
0 00
2
4
−
231
0 12
−
250
3
4
5
4
5
,
4
5
5
.
Napisa¢macierzetransponowanedootrzymanychmacierzy.
Z.4.
Danes¡macierzeoelementachzciałaZ
5
:
2
4
3
5
, B
=
2
4
3
5
, C
=
2
4
3
5
.
A
=
311
210
044
132
421
140
12
01
04
Obliczy¢nast¦puj¡ceiloczyny:
AB
,
BA
,
AC
,
A
2
,
BC
,
B
2
,
A
T
B
,
AB
T
,
A
T
C
,
B
T
C
,
C
T
A
,
C
T
B
.
2
3
2
3
−
103
3 21
2 01
1
−
1
0 1
−
2 1
Z.5.
Danes¡macierze:
A
=
4
5
oraz
B
=
4
5
.
Któreziloczynów
A
2
B
T
,
BA
2
,
B
2
A
,
B
T
A
2
istniej¡?Odpowied¹uzasadni¢.Obliczy¢teiloczyny,któreistniej¡.
Z.6.
Znale¹¢macierz
X
spełniaj¡c¡równanie
AXB
+
C
=
D,
gdy
10
03
2 0
3
−
1
−
3
−
1
2
−
1
3
−
1
−
1
−
2
A
=
, B
=
, C
=
, D
=
.
Z.7.
Znale¹¢macierz
X
spełniaj¡c¡równanie:
AX
+2
B
=
C
,gdzie
2
3
2
3
2
3
112
312
201
202
113
104
412
307
331
A
=
4
5
, B
=
4
5
, C
=
4
5
.
Z.8.
Wyznaczy¢macierz
X
spełniaj¡c¡równanie
AX
+2
B
=
C
·
D
,gdzie
2
1 1
0 1
−
10
3
2
1
−
1
1
3
2
1
1
2
3
5
,D
=
−
2
−
1
.
A
=
4
5
,B
=
4
2
−
1
−
5
2
−
1
5
,C
=
4
Z.9.
Wyznaczy¢macierz
X
spełniaj¡c¡równanie
AX
=2
I
+
B
,gdzie
I
jestmacierz¡jednostkow¡,
2
3
2
3
1
0
2
−
3 0 1
0
−
20
−
2 0 0
A
=
4
5
,B
=
4
5
.
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]